Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST - 1985) Equação Logarítmica

[felberg]

O conjunto solução da equação [tex3]x(\log_53^x+\log_521)+\log_5\(\frac{3}{7}\)^x=0[/tex3] é:

a) [tex3]\emptyset[/tex3]
b) [tex3]\{0\}[/tex3]
c) [tex3]\{1\}[/tex3]
d) [tex3]\{0,2\}[/tex3]
e) [tex3]\{0,-2\}[/tex3]

Resposta:

---

e

[Thadeu]

[tex3]x[x\log_53 + \log_5(3\,\cdot \,7)]+x\[\log_5\(\frac{3}{7}\)\]=0 \\
x [x \log_53 + \log_53 + \log_57] + x (\log_53 - \log_57) = 0 \\
x (x+1)\log_53 + x\log_57 + x \log_53 - x \log_57 = 0\\
x[(x+1)\log_53 + \log_53] = 0\\
x(x+1+1) \log_53 = 0\\
(x^2+2x)\log_53=0\\
\log_53^{x^2+2x}=0\,\Rightarrow\,3^{x^2+2x}=5^0\,\Rightarrow\,3^{x^2+2x}=1\,\Rightarrow\,3^{x^2+2x}=3^0\\
x^2+2x=0\,\Rightarrow\,x(x+2)=0\,\Rightarrow\,x=0 \text{ ou } x+2=0\,\Rightarrow\,x=-2[/tex3]

Resposta: e

[felberg]

vlw, Thadeu.