Ensino Médio ⇒ (Farias Brito) Substituições trigonométricas Tópico resolvido

[leomaxwell]

Determine o menor valor da expressão
[tex3]xy+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}-\sqrt{(1-x^2)(1-y^2)}[/tex3]

[Andre13000]

[tex3]x=\cos\alpha\\
y=\cos\beta\\
f=\cos\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sen\beta+\cos\beta\sen\alpha-sen\alpha\sen\beta\\
f=\cos(\alpha+\beta)+sen(\alpha+\beta)\\
f\frac{\sqrt{2}}{2}=\cos(\alpha+\beta)\frac{\sqrt{2}}{2}+sen(\alpha+\beta)\frac{\sqrt{2}}{2}\\
f\frac{\sqrt{2}}{2}=\cos(\alpha+45)\\
f_{max}=\sqrt{2}
[/tex3]