Ensino Médio ⇒ Razão entre áreas Tópico resolvido

[Lucabral]

Nas competições olímpicas de Tiro com Arco, o alvo possui 1,22 m de diâmetro. Ele é formado por dez circunferências concêntricas pintadas sobre um mesmo plano e a uma distância constante de 6,1 cm entre si, como vemos no esquema.

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Podemos afirmar corretamente que a razão entre a área da região cinza e a área total do alvo, nessa ordem, é igual a:

Resposta

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[tex3]\frac{1}{25}[/tex3]

[Brunoranery]

Bom dia, Lu!
Raio de todo o conjunto: 61cm. já que o diâmetro é 122 cm.
Se pegarmos a distância entre todas as circunferências em branco, e subtrairmos de 61 cm que é o raio total, teremos o raio da região escura:
Temos 8 distâncias entre aros de circunferências, logo fica 8 x 6,1(distância entre sí) = 48,8 cm.
61 - 48,8 = 12,2cm

Só calcular as áreas e dividir.

Aescura = [tex3]\pi [/tex3] r1² (r1 = 12,2)
Aescura = 148,84 [tex3]\pi [/tex3]

A total = [tex3]\pi [/tex3] r2² (r2 = 61)
A total = 3721 [tex3]\pi [/tex3]

Corta o [tex3]\pi [/tex3] e divide:

[tex3]\frac{148,84}{3721}[/tex3] = 0,04.

Se quiser pode simplificar também e chegará a [tex3]\frac{1}{25}[/tex3]

Espero ter ajudado