Físico-Química ⇒ Constante de hidrólise Tópico resolvido

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Matematicamente podem ser demonstradas as seguintes relações entre a constante de hidrólise e as constantes
do ácido e/ou da base fracos:
• para um sal de ácido forte e base fraca: K_h=[tex3]\frac{Kw}{Kb}[/tex3]

• para um sal de ácido fraco e base forte: K_h=[tex3]\frac{Kw}{Ka}[/tex3]

• para um sal de ácido e base fracos: K_h=[tex3]\frac{Kw}{Ka.Kb}[/tex3]

Enfim, observe que nas três últimas fórmulas sempre temos:

• no numerador: Kw, que é o produto iônico da água (Kw=10^-14) ;

• no denominador: K da parte fraca (da base fraca, do ácido fraco ou de ambos)

Demonstre essas fórmulas.

[demac]

Chamarei de HA o ácido e BOH a base.
1º caso: Por ser formado a partir de um ácido forte e base fraca, na hidrólise o ânion se cancela com o ânion do ácido, já que este estará ionizado (forte), enquanto a base não se dissociará.
[tex3]H2O +B^{+} A^{-} \rightarrow H^{+}A^{-}+ BOH[/tex3]
[tex3]H2O + B^{+} \rightarrow H^{+} + BOH[/tex3]
K = [tex3]\frac{[BOH][H^{+}]}{[B^{+}][H2O]}[/tex3]

Como a concentração da água praticamente não se altera, pode-se escrever Kh = K*[H2O], como uma constante.
kh= [tex3]\frac{[BOH][H^{+}]}{[B^{+}]}[/tex3]

Multiplicando por [[tex3]OH^{-}][/tex3] o numerador e denominador, tem-se:
kh= [tex3]\frac{[BOH][H^{+}][OH^{-}]}{[B^{+}][OH^{-]}}[/tex3]

Observe que [tex3][H^{+}][OH^{-}][/tex3] = Kw
e [tex3]\frac{[BOH]}{[B^{+}][OH^{-}]} = \frac{1}{kb}[/tex3]

Então:
Kh = [tex3]\frac{kw}{kb}[/tex3]

2º caso: Agora a base é forte e portanto sofrerá dissociação, mas o ácido fraco não ionizará:
[tex3]H2O +B^{+} A^{-} \rightarrow HA+ B^{+}OH^{-}[/tex3]
Cancelando [tex3]B^{+}[/tex3]:
[tex3]H2O + A^{-} \rightarrow HA + OH^{-}[/tex3]
K = [tex3]\frac{[HA][OH^{-}]}{[A^{-}][H2O]}[/tex3]
kh= [tex3]\frac{[HA][OH^{-}]}{[A^{-}]}[/tex3]
Multiplicando por [H^{+}] no numerador e denominador:
kh= [tex3]\frac{[HA][OH^{-}][H^{+}]}{[A^{-}][H^{+}]}[/tex3]
Seguindo o mesmo raciocínio do caso 1:
Kh=[tex3]\frac{Kw}{Ka}[/tex3]

3ºcaso:

Com ácido e base fraco, nenhum dos dois sofrerá dissociação ou ionização:
[tex3]H2O +B^{+} A^{-} \rightarrow HA+ BOH[/tex3]
K = [tex3]\frac{[HA]BOH]}{[A^{-}][B^{+}][H2O]}[/tex3]
kh= [tex3]\frac{[HA][BOH]}{[A^{-}][B^{+}]}[/tex3]
Multiplicando por [H^{+}][OH^{-}] no numerador e denominador:
kh= [tex3]\frac{[HA][BOH] [H^{+}][OH^{-}]}{[A^{-}][B^{+}] [H^{+}][OH^{-}]}[/tex3]
Organizando:
kh= [tex3]\frac{[HA][BOH] [H^{+}][OH^{-}]}{[A^{-}][H^{+}][B^{+}] [OH^{-}]}[/tex3]
Seguindo o mesmo raciocínio do caso 1e 2:
Kh=[tex3]\frac{Kw}{Ka*Kb}[/tex3]

Espero ter esclarecido.