[Teoria dos números] Soma de quadrados - Estude! Com Prof. Caju

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Superaks Offline: Mensagens: 91; Registrado em: 18 Set 2017, 11:07; Agradeceu: 34 vezes; Agradeceram: 92 vezes

Out 2017 18 02:44

[Teoria dos números] Soma de quadrados

Mensagempor Superaks » 18 Out 2017, 02:44

Mensagem por Superaks » 18 Out 2017, 02:44

Prove que, se a soma dos n primeiros quadrados perfeitos "(2n + 1)n(n + 1)/6" for um quadrado perfeito, então n = 1 ou n = 24

Editado pela última vez por Superaks em 18 Out 2017, 02:59, em um total de 1 vez.

Superaks

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(URSS - adaptada) Numeros complexos-soma dos quadrados

Últ. msg por mateusITA « 05 Dez 2014, 14:59
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por Ardovino » 05 Dez 2014, 11:46 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Ardovino

Questão de lista de numeros complexos, só nao entendi o que tem a ver com numeros complexos.

Se (x,y,z,t) representa uma das soluções inteiras do sistema:

xz - 2yt = 3
xt + yz = 1

. Entã um dos possíveis valores de x^2 + y^2 + z^2 + t^2...

Últ. msg

mateusITA

[tex3]xz-2yt=3[/tex3]
[tex3]x^{2}z^{2}+4y^{2}t^{2}-4xyzt=9[/tex3] (I)

[tex3]xt+yz=1[/tex3]
[tex3]x^{2}t^{2}+y^{2}z^{2}+2xyzt=1[/tex3]
[tex3]2x^{2}t^{2}+2y^{2}z^{2}+4xyzt=2[/tex3] (II)

Fazendo (I) +...
Ardovino1mateusITA1: 1 Resp.; 1762 Exibições; Últ. msg por mateusITA
05 Dez 2014, 14:59

TEORIA DOS NÚMEROS (SOMA DOS ALGARISMOS)

Últ. msg por lucas36 « 05 Set 2011, 22:39
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 4
por rean » 11 Mar 2010, 11:32 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

rean

O inteiro N é tal que [tex3]N \times2^N[/tex3] possui 150 divisores a mais que N , a soma dos algarismos de N é igual a:

a)5 b)7 c)9 d)11 e)12

Últ. msg

lucas36

Suponha que [tex3]N=2^a\cdot p[/tex3], onde [tex3]p[/tex3] é o produto de primos ímpares em [tex3]N[/tex3]. Suponha que [tex3]p[/tex3] possua [tex3]k[/tex3] divisores.
Logo [tex3]N[/tex3] possui [tex3](a+1)k[/tex3] divisores.
Temos ainda que...
Agash1jade1lucas361rean1SirTcgm1: 4 Resp.; 1446 Exibições; Últ. msg por lucas36
05 Set 2011, 22:39

Soma dos Quadrados

Últ. msg por poti « 16 Jun 2012, 20:49
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por Alexander » 16 Jun 2012, 20:20 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Alexander

Estava resolvendo uns exercícios e me deparei com esse aqui.
Demonstre que:
[tex3]1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2} = \frac{n(n+1)(2n + 1)}{6}[/tex3]

Essa demonstração sai facilmente por indução, mas eu queria compartilhar uma outra demonstração...

Últ. msg

poti

Muito bom Alexander, o Filipecaceres já demonstrou assim num exercício aqui do forum. Um tempo depois eu aprendi um método bem interessante que dá pra calcular o somatório de qualquer potência. Vou copiar a mensagem do jeito que mandei na época:

Alexander1poti1: 1 Resp.; 898 Exibições; Últ. msg por poti
16 Jun 2012, 20:49

Soma de Quadrados dos Inversos

Últ. msg por VALDECIRTOZZI « 26 Abr 2013, 18:43
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 3
por Mat3matic0 » 24 Abr 2013, 16:26 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Mat3matic0

A soma dos quadrados dos inversos de tres números inteiros consecutivos é igual ao quadrado de 7/6. Encontre esses números. Como chegar até eles? A dificuldade que eu tive foi na parte de " soma dos quadrados dos inversos" O que isso quer dizer...

Últ. msg

VALDECIRTOZZI

Vou tentar encaminhar-lhe a resposta:
Sendo [tex3]x[/tex3] um dado número, podemos escrever uma sequência de consecutivos como: [tex3]x-1, x, x+1[/tex3].
Então o inverso de cada um deles será: [tex3]\frac{1}{x-1}, \frac{1}{x}, \frac{1}{x+1}[/tex3]...
Mat3matic02poti1VALDECIRTOZZI1: 3 Resp.; 2676 Exibições; Últ. msg por VALDECIRTOZZI
26 Abr 2013, 18:43

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