Física I ⇒ MUV - Gráfico (TDF) Tópico resolvido

[snooplammer]

O gráfico espaço x tempo está contido em um quarto de circuferência. Determine o instante t em que a velocidade v do móvel em questão é igual a 1 m/s

st.png (3.15 KiB) Exibido 3510 vezes

Obs: Eu entendi a solução geométrica da questão, que por sinal é bem elegante. Mas, eu não entendi uma parte da solução por Geometria Analítica da questão. Não entendi a parte em que é possível admitir que C(10,0)

Se alguém puder ajudar, obrigado.

[leomaxwell]

Se a circunferência estivesse completa, o ponto x=10 e y = 0 seria seu centro (com raio R=10)

[snooplammer]

Se a circunferência estivesse completa, o ponto x=10 e y = 0 seria seu centro (com raio R=10)

Eu fiquei bastante tempo olhando pra esse gráfico, realmente parece ser (10,0). Mas, eu posso simplesmente admitir isso apenas olhando o gráfico de uma curva da circunferência?

[leomaxwell]

Creio que sim, pq nesse caso não é uma simples curva, é 1/4 de circunferência
Isso implica que tanto linhas pontilhadas que fazem 90° com os eixo quanto o ponto (0,0) encontram-se num ''extremo'' da circunferência, onde ocorre o ponto mais distante do centro, que é o raio

[snooplammer]

Creio que sim, pq nesse caso não é uma simples curva, é 1/4 de circunferência
Isso implica que tanto linhas pontilhadas que fazem 90° com os eixo quanto o ponto (0,0) encontram-se num ''extremo'' da circunferência, onde ocorre o ponto mais distante do centro, que é o raio

Entendi, ajudou bastante.

Obrigado

[leomaxwell]

snooplammer, como vc fez para resolver essa questão? Cheguei nela agora e nao to conseguindo

[snooplammer]

A equação da circunferência é [tex3](x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2[/tex3]
Como já foi discutido, [tex3]C(10,0)[/tex3]

[tex3](t-10^2)+s^2=10^2[/tex3]

Desenvolve

[tex3]t^2-20t+\cancel{100}+s^2=\cancel{100}[/tex3]
[tex3]s^2=-t^2+20t[/tex3]
[tex3]s=\sqrt{20t-t^2}[/tex3]
[tex3]s'=v[/tex3]
[tex3]v=\frac{10-t}{\sqrt{20t-t^2}}[/tex3]
[tex3]1=\frac{10-t}{\sqrt{20t-t^2}}[/tex3]
[tex3]\sqrt{20t-t^2}=10-t[/tex3]
[tex3]20t-t^2=t^2-20t+100[/tex3]
[tex3]2t^2-40t+100=0[/tex3]
[tex3]t^2-20t+50=0[/tex3]

[LucasPinafiMOD]

Gostei dessa questão. Vou deixar a solução geométrica aqui.

geogebra-export (2).png (18.86 KiB) Exibido 3364 vezes

Na figura, temos que [tex3]\theta = 45°[/tex3] (pois a velocidade é 1 m/s). Assim,
[tex3]HE = EC=R[/tex3], sendo E o ponto de tangência.
[tex3]EG= HE \sen \theta =R \sen 45° = 5 \sqrt 2 [/tex3]
[tex3]GC^2 = CE^2 - GE^2 = 10^2 - (5\sqrt 2 )^2 = 50 \therefore GC = 5 \sqrt 2 [/tex3]
Logo, o tempo que queremos é
[tex3]OG = OC - GC = 10 - 5 \sqrt 2 = 5(2- \sqrt 2 ) [/tex3] s