Ensino Médio ⇒ Conjunto - Número de elementos (FME) Tópico resolvido

[snooplammer]

Considerando os conjuntos A, Bee, representados ao lado, e sabendo que

n(A U B)=24
n(A [tex3]\cap [/tex3] B)=4
n(B U C)=16
n(A - C)=11
n(B - C)=10

Calcule:

a) n(A - B)
b) n(A [tex3]\cap [/tex3] B [tex3]\cap [/tex3] C)
c) n(B -(C U A))
d) n((A [tex3]\cap [/tex3] B) - C)
e) n(B - (A [tex3]\cap [/tex3] B))

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[MatheusBorgesMOD]

[tex3]A\cup B=24[/tex3]
Perceba que este é o número total de elementos
[tex3]B\cup C=16 \rightarrow [/tex3] B=16 porque o C é subconjunto de B

Agora B+A=24

CHAMEMOS DE [tex3]A^{´}[/tex3] O resto de A sem a intersecção com B
E De [tex3]B^{´}[/tex3] O resto de B sem a intersecção com A que é [tex3]B^{´}=16-4=12[/tex3]

Então [tex3]A^{´}+B^{´}+\cap =24[/tex3]
Mas [tex3]\cap =4 \rightarrow A^{´}=24-12-4=8[/tex3]

Repare que [tex3]A-C=11 \rightarrow A\cap B-C =1\rightarrow A\cap B\cap C=3[/tex3] pois [tex3]A\cap B=4[/tex3]

Veja:[tex3]B-C=10 [/tex3] e [tex3]B\cup C=16\rightarrow C=6 \therefore [/tex3] [tex3]B\cap C-A=3[/tex3]

E como [tex3]B-C=10[/tex3] e [tex3]A-C=1[/tex3] o [tex3]B-A-C=9[/tex3]

[MatheusBorgesMOD]

Screen Shot 2018-02-28 at 14.22.01.png (125.21 KiB) Exibido 10689 vezes

[MatheusBorgesMOD]

Acredito que o mais difícil já foi feito, seria interessante você usar os dados e exercitar nas alternativas. Se tiver dúvida, avise.

[rippertoru]

Olá.

Considerações iniciais:
[tex3]n(B-C)= 10[/tex3] e [tex3]n(B\cup C) = 16[/tex3], então: [tex3]\boxed{n(C) = 6}[/tex3];

Como C está contido em B, então [tex3]\boxed{n(B) = n(B \cup C) = 16}[/tex3];

Se [tex3]n(A\cup B) = 24[/tex3], [tex3]n(B) = 16[/tex3], e [tex3](n(A) - n(A\cap B)) = 24-16 = 8[/tex3], assim:

[tex3]\boxed{n(A) = n(A\cap B) + (n(A) - n(A \cap B)) = 4 + 8 = 12}[/tex3]

[tex3]\boxed{n(A\cap C) = n(A) - n(A-C) = 12 - 11 = 1}[/tex3]


a) [tex3]n(A-B)[/tex3]
[tex3]n(A - B) = n(A\cup B) - n(B) = 24 - 16 = 8[/tex3]

b) [tex3]n(A\cap B\cap C)[/tex3]
[tex3]n(A\cap B\cap C) = n(A \cap C) = 1[/tex3]

c)[tex3]n(B - (C \cup A))[/tex3]
[tex3]n(B - (C \cup A)) = n(B-C) - n(A \cap B) + n(A \cap C) = 10 - 4 + 1 = 7[/tex3]

d) [tex3]n((A \cap B) - C)[/tex3]
[tex3]n((A \cap B) - C) = n(A\cap B) - n(A\cap C) = 4 - 1 = 3[/tex3]

e) [tex3]n(B - (A\cap B))[/tex3]
[tex3]n(B - (A\cap B)) = n(B) - n(A\cap B) = 16 - 4 = 12[/tex3]