Ensino Médio ⇒ Trigonometria (Equações Trigonométricas) Tópico resolvido

[lusabar]

A soma das raízes da equação sen 2x = cos x no intervalo 0 ≤ x ≤ 2 [tex3]\pi [/tex3] é igual a
a) 0
b) 2 [tex3]\pi [/tex3]
c) 3 [tex3]\pi [/tex3]
d) 4 [tex3]\pi [/tex3]
e) 5 [tex3]\pi [/tex3]

[csmarceloMOD]

[tex3]\sin(2x)=2\sin x\cos x[/tex3]

Dessa forma, temos que:

[tex3]2\sin x\cos x=\cos x[/tex3]

A partir daqui, temos dois caminhos:

1) [tex3]\cos x=0[/tex3]

[tex3]x=\frac{\pi}{2}[/tex3] ou [tex3]x=\frac{3\pi}{2}[/tex3]

2) [tex3]2\sin x=\frac{\cos x}{\cos x}[/tex3]

[tex3]2\sin x=1[/tex3]

[tex3]\sin x=\frac{1}{2}[/tex3]

[tex3]x=\frac{\pi}{6}[/tex3] ou [tex3]x=\frac{5\pi}{6}[/tex3]

Portanto, a soma das raízes é igual a [tex3]\frac{\pi}{2}+\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi}{6}+\frac{5\pi}{6}=3\pi[/tex3].