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Supondo que a circunferência máxima do globo terrestre tenha 40.000km de comprimento, a área de cada fuso horário, em km², é:

a) 32/3 [tex3]\pi [/tex3]².10¹²

b) 4/9 [tex3]\pi [/tex3]².10¹²

c) 2/3 [tex3]\pi [/tex3].10⁸

d) 4 [tex3]\pi [/tex3]/3.10⁸

e) 4 [tex3]\pi [/tex3]²/3.10¹²

Gabarito:

Olá Ismael,

Cada fuso horário tem [tex3]15^{\circ}[/tex3], isso nós aprendemos na geografia.
É só calcularmos a área do fuso esférico referente a [tex3]15^{\circ}[/tex3].
Fiz uma questão parecida ontem para você, então segue o mesmo esquema..

Área da esfera:
A = 4 [tex3]\pi r²[/tex3]

Temos o comprimento, falta descobrirmos o raio e jogar na fórmula.

C = 2 [tex3]\pi r[/tex3]
40000 = 2 [tex3]\pi r[/tex3]
r = [tex3]\frac{20000}{\pi }[/tex3]

Agora jogamos na fórmula da esfera:

A = 4 [tex3]\pi [/tex3] x [tex3]\left(\frac{2x10⁴}{\pi }\right)[/tex3] ^2
A = 4 x [tex3]\frac{4x10⁸}{\pi }[/tex3]
A = [tex3]\frac{16x10⁸}{\pi }[/tex3] km²

Jogando uma regra de três para determinar a área referente aos [tex3]15^{\circ}[/tex3]:
Como a terra é referente a uma angulação de [tex3]360^{\circ}[/tex3], temos:

[tex3]360^{\circ} = \frac{16x10⁸}{\pi }[/tex3]
[tex3]15^{\circ}[/tex3] = x

x = [tex3]\frac{24}{36\pi }[/tex3] x10⁸ = [tex3]\frac{2}{3\pi }[/tex3] x10⁸km²

Questão bem top. Espero ter ajudado