Ensino Médio ⇒ Conjuntos Numéricos

[Auto Excluído (ID:19595)]

Considere os seguintes subconjuntos numéricos: Conjunto dos números naturais; O conjunto dos números inteiros pares; O conjunto dos números inteiros ímpares; O Conjunto {−1, 1}. Verifique se cada um destes conjuntos é um subgrupo de (Z, +).

[petrasMOD]

Auto Excluído (ID:19595),

Para verificar se um conjunto é um subgrupo de [tex3](\mathbb{Z}, +)[/tex3], ele deve satisfazer três condições: conter o elemento neutro (0), ser fechado sob a operação de adição e conter o elemento inverso para cada um de seus elementos.

Números Naturais ([tex3]\mathbb{N}[/tex3]) Não possui os elementos inversos (ex: o inverso de 1 é -1, que não é natural). (Não)
Inteiros Pares ([tex3]2\mathbb{Z}[/tex3]) Contém o 0, a soma de dois pares é par, e o inverso de um par é par. (Sim)
Inteiros Ímpares Não contém o elemento neutro ,(0 é par) e a soma de dois ímpares resulta em um par.(Não)
{-1, 1} Não contém o elemento neutro (0) e não é fechado para a soma (ex: 1 + 1 = 2, que está fora do conjunto).(Não)