Ensino Médio ⇒ Dúvida sobre Resolução de Equação 2º grau Tópico resolvido

[Milton1618]

Olá, boa tarde a todos!
Resolvendo a equação 7x²+3x+4=0 utilizando o método da soma e produto eu obtive duas raízes:-1 e 4/7. Porém, depois descobri que seu delta é negativo, ou seja, "a equação não possui raízes reais". Como isso é possível? Alguém poderia me ajudar, por favor? Eu ficaria muitíssimo grato, obrigado!

[LucasPinafiMOD]

Não é possível, rsrs
vc errou em alguma conta.
veja que a equação é equivalente a x² +3/7 x + 4/7 = 0
-1*4/7 = - 4/7
que não é o +4/7 da equação original.
-1 + 4/7 = - 3/7 (isso está correto)
Se a equação fosse 7x² + 3x - 4 = 0 tu teria acertado :p

[Milton1618]

Não é possível, rsrs
vc errou em alguma conta.
veja que a equação é equivalente a x² +3/7 x + 4/7 = 0
-1*4/7 = - 4/7
que não é o +4/7 da equação original.
-1 + 4/7 = - 3/7 (isso está correto)
Se a equação fosse 7x² + 3x - 4 = 0 tu teria acertado :p

Obrigado pela contribuição! Porém acho que ainda não entendi kkkkkkkk (Nunca fui muito bom em matemática)
A equação que eu escrevi tem seu Delta negativo, ou seja, não possui raízes reais; porém, usando o método de soma e produto eu "consigo" resultados. Por que isso acontece?

[cajuADMIN]

Olá Milton1618,

O colega LucasPinafi mostrou que houve algum erro nas suas contas. Vou tentar delinear mais pausadamente.

As duas supostas raízes que você achou são: [tex3]-1[/tex3] e [tex3]\frac{4}{7}[/tex3].

Se fizermos a soma dessas raízes da suposição, encontramos: [tex3]-1+\frac{4}{7}=\boxed{-\frac{3}{7}}[/tex3]

E fazendo o produto dessas raízes da suposição: [tex3]-1\cdot\frac{4}{7}=\boxed{-\frac{4}{7}}[/tex3]

A equação apresentada é: [tex3]7x^2+3x+4=0[/tex3], cujos produto e soma são:

Produto: [tex3]\boxed{\frac{4}{7}}[/tex3]

Soma: [tex3]\boxed{-\frac{3}{7}}[/tex3]

Note que as duas somas indicadas até que são iguais, mas os produtos não são iguais (um é positivo e o outro é negativo). Ou seja, as duas raízes que você supôs (-1 e 4/7) não são as raízes da equação indicada.

Grande abraço,
Prof. Caju

[Milton1618]

Olá Milton1618,

O colega LucasPinafi mostrou que houve algum erro nas suas contas. Vou tentar delinear mais pausadamente.

As duas supostas raízes que você achou são: [tex3]-1[/tex3] e [tex3]\frac{4}{7}[/tex3].

Se fizermos a soma dessas raízes da suposição, encontramos: [tex3]-1+\frac{4}{7}=\boxed{-\frac{3}{7}}[/tex3]

E fazendo o produto dessas raízes da suposição: [tex3]-1\cdot\frac{4}{7}=\boxed{-\frac{4}{7}}[/tex3]

A equação apresentada é: [tex3]7x^2+3x+4=0[/tex3], cujos produto e soma são:

Produto: [tex3]\boxed{\frac{4}{7}}[/tex3]

Soma: [tex3]\boxed{-\frac{3}{7}}[/tex3]

Note que as duas somas indicadas até que são iguais, mas os produtos não são iguais (um é positivo e o outro é negativo). Ou seja, as duas raízes que você supôs (-1 e 4/7) não são as raízes da equação indicada.

Grande abraço,
Prof. Caju

Ah sim, muito obrigado pela contribuição também! Entendi.

Só mais uma ínfima coisa kkkkkkkk:

Por que o delta dessa equação deu negativo ("Não há raízes reais")?

[cajuADMIN]

Olá Milton1618,

A equação [tex3]7x^2+3x+4=0[/tex3] tem [tex3]\Delta=3^2-4\cdot 7\cdot 4=-103[/tex3].

Depois de encontrar sinal do delta, concluímos que, por conta desse sinal, só existem raízes não reais nessa equação.

Ou seja, o porquê de o [tex3]\Delta[/tex3] ser negativo é justamente esse, a equação não apresenta raízes reais.

Se fizermos o gráfico da função [tex3]f(x)=7x^2+3x+4[/tex3], teremos uma parábola que não corta o eixo [tex3]x[/tex3], como vemos na figura abaixo:

Screen Shot 2017-11-02 at 13.29.28.png (9.05 KiB) Exibido 1737 vezes

Isso que significa, no final, não ter raízes reais: o gráfico não corta o eixo [tex3]x[/tex3] (se tivesse raízes reais, cortaria)

Grande abraço,
Prof. Caju

[MatheusBorgesMOD]

[tex3]x=\frac{-3\pm \sqrt{-103}}{14}[/tex3] Não existe raiz negativa com índice par no conjuntos dos números [tex3]\mathbb{R}[/tex3].

[Milton1618]

Nossa, que interessante. Muito obrigado a todos os três amigos por suas contribuições valiosas!

Tenham uma boa tarde e bom feriado!