Volume de um Octaedro Inscrito - Estude! Com Prof. Caju

Ensino Médio ⇒ Volume de um Octaedro Inscrito Tópico resolvido

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ismaelmat Offline: Mensagens: 532; Registrado em: 11 Jul 2016, 11:04; Agradeceu: 314 vezes; Agradeceram: 37 vezes

Nov 2017 09 11:20

Volume de um Octaedro Inscrito

Mensagempor ismaelmat » 09 Nov 2017, 11:20

Mensagem por ismaelmat » 09 Nov 2017, 11:20

99.546-Calcule o volume de um octaedro regular inscrito em uma esfera de raio 6dm.

Gabarito:

Resposta

288dm³

ismaelmat

petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2336 vezes

Nov 2017 09 13:02

Re: Volume de um Octaedro Inscrito

Mensagempor petras » 09 Nov 2017, 13:02

Mensagem por petras » 09 Nov 2017, 13:02

a = lado octaedro [tex3]\rightarrow a=r\sqrt{2}=6\sqrt{2}[/tex3]

[tex3]V=\frac{2}{3}a^2.r=\frac{2}{3}.(6\sqrt{2})^2.6=48.6=288dm^3[/tex3]

Anexos

: imag.jpg (19.53 KiB) Exibido 3552 vezes

petras

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(EN - 1985) Geometria Espacial: Octaedro Regular e Cubo

Últ. msg por caju « 08 Mai 2007, 10:42
Enviado em IME / ITA
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por mvgcsdf » 05 Mai 2007, 16:18 » em IME / ITA

Primeira Postagem

mvgcsdf

Em um vértice de um poliedro convexo concorrem 4 arestas que medem 3 cm. O volume do sólido convexo cujos vértices são os centros das faces de tal
poliedro mede, em [tex3]\text{cm}^3,[/tex3]

[tex3]\text{a)}\,2\sqrt 2 [/tex3]
[tex3]\text{b)}\,27 [/tex3]...

Últ. msg

caju

Olá mvgcsdf,

Do fato de ter quatro arestas concorrendo a cada vértice do poliedro, podemos tirar duas conclusões para a resolução da questão.

Sendo [tex3]V[/tex3] o número de vértices, se multiplicarmos por 4 teremos a quantidade de arestas que...
caju2mvgcsdf2: 3 Resp.; 5441 Exibições; Últ. msg por caju
08 Mai 2007, 10:42

(IME - 2008) Geometria Espacial: Octaedro

Últ. msg por Alexandre_SC « 01 Nov 2007, 18:08
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por Alexandre_SC » 01 Nov 2007, 17:56 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Alexandre_SC

Um plano corta um cubo com aresta de comprimento 1 passando pelo ponto médio de três arestas concorrentes no vértice A e formando uma pirâmide, conforme a figura a seguir. Este processo é repetido para todos os vértices. As pirâmides obtidas são...

Últ. msg

Alexandre_SC

A princípio é um octaedro qualquer, precisamos determinar como ele é montado
note que os pontos que originalmente eram os vértices do cubo ficaram reunidos no centro do novo sólido

as faces são formadas pelos cortes

são triângulos equiláteros de...
Alexandre_SC2: 1 Resp.; 4786 Exibições; Últ. msg por Alexandre_SC
01 Nov 2007, 18:08

Geometria Espacial: Octaedro e Cubo

Últ. msg por adrianotavares « 13 Set 2008, 03:10
Enviado em Ensino Médio
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por challenge » 14 Ago 2008, 04:07 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

challenge

Qual o volume de um octaedro regular inscrito em um cubo de aresta [tex3]2 \text{u.c}?[/tex3]

Últ. msg

adrianotavares

O octaedro regular é o sólido formado pela justaposição de duas pirâmides quadradas de base [tex3]\ell[/tex3] e altura igual a [tex3]\frac{\ell\sqrt{2}}{2}.[/tex3]

Os vértices de um octaedro inscrito num cubo são os centros das faces do cubo.

Como...
adrianotavares1challenge1: 1 Resp.; 9035 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
13 Set 2008, 03:10

Dado Octaedro

Últ. msg por petras « 24 Nov 2017, 23:46
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por jcmatematica » 24 Nov 2017, 14:56 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

jcmatematica

Um dado não viciado, com a forma de um octaedro regular, será lançado duas vezes
a) Qual a probabilidade de que os dois números obtidos sejam iguais?
b) Qual a probabilidade de que a soma dos dois números obtidos seja 9?
c) Qual a probabilidade de...

Últ. msg

petras

TOTAL DE CASOS = 8.8 = 64

a) 11-22-33-44-55-66-77-88 --> 8 possibilidades em 64 --> 8/64 = 1/8

b) 1-8, 2-7, 3-6, 4-5, 5-4, 6-3, 7-2, 8-1 -> 8 possibilidades em 64 --> 8/64 = 1/8

c) P(6) = 1-5, 2-4, 3-3, 4-2, 5-1-> 5 possibilidades em 64 --> 5/64...
jcmatematica1petras1: 1 Resp.; 2224 Exibições; Últ. msg por petras
24 Nov 2017, 23:46

Diedro em um Octaedro Regular

Últ. msg por Cardoso1979 « 27 Jul 2018, 21:24
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 3
por anatercia » 25 Jul 2018, 12:04 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

anatercia

Calcule a medida de um diedro determinado por duas faces adjacentes de um octaedro regular.

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Solução
No triângulo retângulo ABM, por Pitágoras, temos;

(AB)^2 = (AM)^2 + (BM)^2

a² = (AM)^2 + (a/2)^2

AM = (a√3)/2

Logo, AM = MN = (a√3)/2

No triângulo retângulo AMO, por Pitágoras, vem;

(AM)^2 = (AO)^2 + (OM)^2

[(a√3)/2]^2 =...
anatercia2Cardoso19792: 3 Resp.; 2138 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
27 Jul 2018, 21:24

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