(Olimpíada Cearense – 1982) Geometria

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Jul 2008 09 15:06

(Olimpíada Cearense – 1982) Geometria

Mensagempor ALDRIN » 09 Jul 2008, 15:06

Mensagem por ALDRIN » 09 Jul 2008, 15:06

Os lados de um triângulo mede 3, 7 e 8, respectivamente. Mostre que os ângulos deste triângulo, medidos em graus, estão em progressão aritmética.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

Auto Excluído (ID:276)

Jul 2008 13 23:54

Re: (Olimpíada Cearense – 1982) Geometria

Mensagempor Auto Excluído (ID:276) » 13 Jul 2008, 23:54

Mensagem por Auto Excluído (ID:276) » 13 Jul 2008, 23:54

Sendo [tex3]\alpha , \beta , \theta[/tex3] os ângulos opostos ao lados [tex3]3,7,8[/tex3] respectivamente ; tem-se que [tex3]\alpha \lt \beta \lt \theta[/tex3]

lei dos cossenos :

[tex3]64 + 9 - 48cos\beta = 49 \Rightarrow cos\beta = \frac{1}{2}[/tex3]

a única solução é para [tex3]\beta = 60[/tex3] , pois [tex3]\alpha + \beta + \theta = 180[/tex3]

então [tex3]\alpha = 60-q[/tex3] e [tex3]\theta = 60+p[/tex3]

logo [tex3]60 + 60-q + 60+p = 180 \Rightarrow p = q[/tex3]

sendo assim , os ângulos estão em progressão de razão p , com termo inicial igual a [tex3]60-p[/tex3]

Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:276) em 13 Jul 2008, 23:54, em um total de 1 vez.

Auto Excluído (ID:276)

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matbatrobin

Um polinômio [tex3]P(x)[/tex3] dividido por [tex3]x+1[/tex3] tem como resto 4, e a divisão por [tex3]x^2+1[/tex3] deixa resto [tex3]2x+3[/tex3]. Calcular o resto da divisão de [tex3]P(x)[/tex3] por [tex3](x+1)(x^2+1)[/tex3].

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adrianotavares

Olá, matbatrobin.

Pelo Teorema do resto, [tex3]P(x+1)=4[/tex3] e [tex3]P(x^2+1)= 2x+3[/tex3]

[tex3](x^2+1)=(x+i)(x-i)[/tex3]

[tex3]P(x)= [(x+1)(x+i)(x-i)].Q(x)+ ax^2+bx+c[/tex3]

[tex3]P(-1)= [(-1+1)(1+i)(1-i).Q(x)+ a-b+c=4[/tex3]...
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Primeira Postagem

matbatrobin

Resolva a equação [tex3]4^x-3^{x-\frac{1}{2}}=3^{x+\frac{1}{2}}-2^{2x-1}[/tex3].

Últ. msg

fabit

Vou mexer um pouco:

[tex3]4^x+2^{2x-1}=3^{x-\frac{1}{2}}+3^{x+\frac{1}{2}}[/tex3]

[tex3]2^{2x-1+1}+2^{2x-1}=3^{x-\frac{1}{2}}+3^{x-\frac{1}{2}+1}[/tex3]

[tex3]2.2^{2x-1}+2^{2x-1}=3^{x-\frac{1}{2}}+3.3^{x-\frac{1}{2}}[/tex3]

2^{2x-1}\(2+1\)=...
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Seja P um poliedro convexo com V vértices, A arestas e F faces. Sejam [tex3]V_i[/tex3] e [tex3]F_i,i\geq3,[/tex3] o número de vértices nos quais incidem i arestas e o número de faces que têm i arestas, respectivamente.
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