Concursos Públicos ⇒ Razão e Proporção Tópico resolvido

[milenapaes]

Olá!!! Já tentei resolver a questão que segue de várias maneiras mas acho que não estou entendendo como desenvolver. Desde já agradeço a ajuda.Um abraço!!!
Segue:
Um pai distribuiu 284 bombons entre os filhos Marcelo, Regina e Suzana, em partes diretamente proporcionais à nota de matemática e inversamente proporcionais à idade dos filhos. Calcule o número de bombons recebidos de acordo com os dados:

Marcelo (10 anos); Nota 7
Regina (12 anos); Nota 5
Suzana (8 anos); Nota 10

Resposta: Marcelo = 84 bombons; Regina = 50 bombons; Suzana = 150 bombons

[Thales Gheós]

Existe uma constante de proporcionalide (k) entre as quantias recebidas. De forma que:

inversamente proporcional às idades [tex3]\rightarrow\frac{k}{\text{idade}}[/tex3]

diretamente proporcional à nota [tex3]\rightarrow{k\cdot \text{nota}}[/tex3] juntas as proporcionalidades:

[tex3]\rightarrow{\frac{k\cdot \text{nota}}{\text{idade}}}[/tex3]

[tex3]\frac{7k}{10}+\frac{5k}{12}+\frac{10k}{8}=284[/tex3]

[tex3]\frac{84k+50k+150k}{120}=284[/tex3]

[tex3]284k=34080 \Rightarrow k=120[/tex3]

[tex3]\frac{7k}{10}=84[/tex3]

[tex3]\frac{5k}{12}=50[/tex3]

[tex3]\frac{10k}{8}=150[/tex3]