Pré-Vestibular ⇒ (UECE) Geometria Analítica - Ponto e Reta Tópico resolvido

[Jhonatan]

Uma reta passa pelo ponto (1, 2) e intercepta os semieixos positivos formando uma triângulo retângulo. Se a área desse triângulo é 4 unidades de área, então o coeficiente angular da reta é:

a) -4
b) -3
c) -2
d) -1

R: c)

Poderiam me ajudar em mais essa, pessoal ? Obrigado novamente.

[jomatlove]

Resolucao:

Seja r a reta procurado,logo:

r:[tex3]y-y_{o}=m(x-x_{o})[/tex3]
Mas,[tex3](x_{o},y_{o})=(1,2)[/tex3],daí:[tex3]y-2=m(x-1)\rightarrow y=mx-m+2[/tex3]

Para x=0 [tex3]\rightarrow y=-m+2[/tex3]
Para y=0 [tex3]\rightarrow x=\frac{m-2}{m}[/tex3]

É dado que:

[tex3]S_{\Delta }=4\rightarrow
\frac{xy}{2}=4\rightarrow xy=8[/tex3]
[tex3]\rightarrow \frac{m-2}{m}.(-m+2)=8[/tex3]
[tex3](m-2)^{2}=-8m[/tex3]
[tex3]m^{2}-4m+4=-8m[/tex3]
[tex3]m^{2}+4m+4=0[/tex3]
[tex3](m+2)^{2}=0[/tex3]
[tex3]m+2=0[/tex3]
[tex3]m=-2[/tex3]

[Jhonatan]

Excelente resolução! Muito obrigado, querido.