Pré-Vestibular ⇒ Enem 2017 - eletromagnetismo Tópico resolvido

[Liss15]

Amigos, poderiam me explicar essa questão? Se possível com o uso da fórmula?

Para demonstrar o processo de transformação de energia mecânica em elétrica, um estudante constrói um pequeno gerador utilizando:

-um fio de cobre de diâmetro D enrolado em N espiras circulares de área A;
-dois ímãs que criam no espaço entre eles um campo magnético uniforme de intensidade B; e
-um sistema de engrenagens que lhe permite girar as espiras em torno de um eixo com uma frequência f.
Ao fazer o gerador funcionar, o estudante obteve uma tensão máxima V e uma corrente de curto-circuito i.
Para dobrar o valor da tensão máxima V do gerador mantendo constante o Valor da corrente de Curto i, o estudante deve dobrar o(a)
a) número de espiras.
b) frequência de giro.
c) intensidade do campo magnético.
d) área das espiras.
e) diâmetro do fio.

Resposta

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gabarito A

[jrneliodias]

Olá, jovem.

Primeiro, devemos entender o experimento, a espira gira em torno do eixo E com uma frequência f e é a arrevessada pelo campo magnético B. Então, a variação do ângulo é o que provoca a variação do fluxo magnético e isso que originará a Tensão V, pois segundo a Lei de Faraday-Lenz, a variação do fluxo magnético pelo tempo é igual a tensão induzida gerada.

[tex3]V\,=\,\frac{\Delta \phi}{\Delta t}\,=\,\frac{\Delta(B\cdot A\cdot \cos \theta)}{\Delta t}\,=\,\frac{B\cdot NA\cdot \Delta(\cos \theta)}{\Delta t}[/tex3]

Assim, o problema quer que dobremos o valor da tensão V, mas mantenha a corrente constante, logo devemos achar a relação entre a corrente e a tensão, sabemos que a Primeira Lei de Ohm é

[tex3]V= R \cdot i[/tex3]


Além disso, temos o fio que como tem um diâmetro D, deve ter uma resistência, então temos pela Segunda Lei de Ohm,

[tex3]R=\frac{\rho \ell }{A'}[/tex3]

Onde [tex3]\rho [/tex3] é a resistividade do fio, [tex3]\ell[/tex3] é comprimento do fio e [tex3]A'[/tex3] é área da seção do fio.

O comprimeto de uma espira é [tex3]2\,\pi\,\frac{D}{2} [/tex3], então o comprimento total do fio será [tex3]\ell=N\,D\,\pi [/tex3]

Então, a resistência será

[tex3]R=\frac{\rho \,N\,D\,\pi }{A'}[/tex3]


Dessa forma,

[tex3]i=\frac{V}{R}[/tex3]

[tex3]i=\frac{\frac{B\cdot NA\cdot \Delta(\cos \theta)}{\Delta t}}{\frac{\rho \,N\,D\,\pi }{A'}}[/tex3]


Com isso, para dobrar a tensão, devemos dobrar a resistência e para manter a corrente constante, devemos alterar uma propriedade que tanto a Tensão quanto a resistência dependam.

Portanto, a nossa resposta é o número de espiras, visto que se eu dobrar ela, irá dobrar tanto na tensão quanto na resistência, dai elas irão se cancelar quando eu substituir acima e corrente permanecerá a mesma.

Espero ter ajudado. Abraço.