IME / ITA ⇒ (AFA - 1996) Geometria Analítica: Reta Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Dada a seqüência de retas [tex3](r_n)[/tex3] [tex3]n \in \mathbb{N}^*[/tex3] tal que

• [tex3](r_{10}): y=\frac{x}{1024}+\frac{13}{2}[/tex3]
  [tex3](r_{11}): y=\frac{x}{2048}+7[/tex3]
  [tex3](r_{12}): y=\frac{x}{4096}+\frac{15}{2}[/tex3]

é correto afirmar que a reta [tex3](r_1)[/tex3] passa pelo ponto:

a) [tex3](3, 2).\text{ }[/tex3] b) [tex3](3, 4).\text{ }[/tex3] c) [tex3](4, 4).\text{ }[/tex3] d) [tex3](4, 6).[/tex3]

[Thadeu]

Observando as equações, temos:

• [tex3]r_{10}\,\,:\,\,y=\frac{x}{2^{(10)}}+\frac{10+3}{2}\\r_{11}\,\,:\,\,y=\frac{x}{2^{(11)}}+\frac{11+3}{2}\\r_{12}\,\,:\,\,y=\frac{x}{2^{(12)}}+\frac{12+3}{2}\\\Rightarrow\,r_n\,\,:\,\,y=\frac{x}{2^n}+\frac{n+3}{2}[/tex3]

Então, para [tex3]n[/tex3] igual a [tex3]1:[/tex3]

• [tex3]r_{1}\,\,:\,\,y=\frac{x}{2^{(1)}}+\frac{1+3}{2}\,\Rightarrow\,y=\frac{x}{2}+2[/tex3]

Logo, como as coordenadas do par são números inteiros, o valor de [tex3]x[/tex3] deve ser par, então os únicos pares possíveis são [tex3](4,4)[/tex3] e [tex3](4,6),[/tex3] substituindo os valores na equação teremos:

• [tex3](4,4)\,\Rightarrow\,4=\frac{4}{2}+2\,\Rightarrow\,4=2+2[/tex3] (Verdadeiro)

Resp.: c