Ensino Médio ⇒ Teorema do ângulo externo(FME) Tópico resolvido

[MatheusBorgesMOD]

Um ângulo externo de um triângulo é maior que qualquer um dos ângulos adjacentes

Hipótese
[tex3]\bigtriangleup ABC, \hat e [/tex3] externo adjacente a [tex3]\hat C[/tex3]
Tese
[tex3]\hat e> \hat A \cap \hat e>\hat B[/tex3]
Demonstração

23805354_1434276913360287_1483659220_n~2~2.jpg (4.88 KiB) Exibido 1494 vezes

Seja M o ponto médio de [tex3]\overline{AC}[/tex3] e P pertencente à semi-reta [tex3]\vec{BM}[/tex3] tal que:
[tex3]\overline{BM}\equiv\overline{MP}[/tex3]

Pelo caso LAL, [tex3]\bigtriangleup BAM \equiv \bigtriangleup PMC [/tex3] e daí:
[tex3]B\hat A M \equiv P\hat CM[/tex3] (1)

Como P é interno ao ângulo [tex3]\hat e \equiv A\hat C B[/tex3], vem : [tex3]\hat e> P\hat C M[/tex3] (2)
De (1) e (2), decorre que [tex3]\hat e> \hat A[/tex3].
Analogamente, tomando o ponto médio de [tex3]\overline{BC}[/tex3] e usando ângulos opostos pelo vértice, concluímos que:
[tex3]\hat e>\hat B[/tex3]

23846092_1434458550008790_2123521595_n~2.jpg (54.38 KiB) Exibido 1494 vezes

Pessoal nesse último desenho, já fiz o que o professor Iezzi disse sobre pegar um ponto médio do segmento BC mas não estou conseguindo enxergar que [tex3]\hat e>\hat B[/tex3].

[csmarceloMOD]

Alternos internos ftw.

Sem título.png (18.64 KiB) Exibido 1476 vezes

[tex3]r\parallel s[/tex3]

[tex3]\beta=\alpha+\gamma[/tex3]

Brincadeiras à parte, ao invés de prolongar BC, prolongue AC. O seu [tex3]\hat{e}[/tex3] para a demonstração de que [tex3]\hat{e}>\hat{B}[/tex3] será o ângulo oposto pelo vértice do [tex3]\hat{e}[/tex3] atual. É espelhar "para baixo" o que se fez "para cima".

[MatheusBorgesMOD]

Vou tentar aqui e qualquer coisa te falo. Essa dos alternos internos e a da soma interna eu já vi no YouTube, mas quero aprender essa que não estou conseguindo, pode ser que me ajude em exercícios futuros.

[MatheusBorgesMOD]

23897535_1434741689980476_849833874_n~2.jpg (27.23 KiB) Exibido 1463 vezes

[tex3]\hat C> \hat X\cap \hat C\subset \hat E\rightarrow \hat X \subset \hat E\rightarrow \hat E > \hat X [/tex3]

Desculpe, mas não vejo como fazer o que o Iezzi fez ao contrário, poderia fazer?

[csmarceloMOD]

23846092_1434458550008790_2123521595_n_2.jpg (85.7 KiB) Exibido 1455 vezes

[tex3]\overline{AM'}\equiv\overline{M'P'}[/tex3]
[tex3]\overline{BM'}\equiv\overline{M'C}[/tex3]