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Semi circunferência
Enviado: 24 Nov 2017, 16:19
por Flavio2020
Na figura, calcular MN. Se: AN = 6, AB = 10, r = 1.
- Questão 03.jpg (33.17 KiB) Exibido 1374 vezes
A) 1
B) 1,2
C) 1,5
D) 2
E) 2,5
Re: Semi circunferência
Enviado: 25 Nov 2017, 00:33
por petras
[tex3]\Delta _{ANB} \text{~}\Delta _{MNP}\rightarrow \frac{MN}{AN}=\frac{MP}{AB}\rightarrow \frac{MN}{6}=\frac{2}{10}\rightarrow MN = 1,2[/tex3]
Re: Semi circunferência
Enviado: 25 Nov 2017, 00:51
por Ittalo25
Por que MP é paralelo a AB?
Re: Semi circunferência
Enviado: 25 Nov 2017, 02:10
por Auto Excluído (ID:12031)
Ittalo25 escreveu: 25 Nov 2017, 00:51
Por que MP é paralelo a AB?
Seja X o centro da circunferência tangente interior de raio 1
MP é necessariamente diâmetro da circunferência menor.
Seja t a reta tangente às circunferências por N:
ON é perpendicular a t
NX é perpendicular a t
NX e ON são paralelas e ambas passam por N, logo N,O e X são colineares
isso significa que NX é mediana de MNP (já que MP é diâmetro)
NO é mediana de ANB.
Logo ANB e MNP são semelhantes.
Caso fique mais claro: o triângulo MNX é isósceles bem como ANO também e ambos compartilham o ângulo MNX, logo MX é paralela a AO