Ensino Superior ⇒ UFRPE-UAG:FUNÇÃO E DOMÍNIO Tópico resolvido

[Hoisla]

Boa noite, estou cursando o 1º período de BCC, sou ótima em programação, mas calculo é meu carma; queria uma explicação.
Ficarei muito grata;

QUESTÃO:
SE f(x)= ln x e g(x)= x²-9, encontre as funções (a) [tex3]f\circ g [/tex3], (b) [tex3]g\circ f [/tex3], (c) [tex3]f\circ f[/tex3], (d)[tex3]g\circ g [/tex3], e seus domínios.

[jedi]

Isso são funções compostas, onde uma função se torna a variável de outra

[tex3]f o g(x)=f(g(x))[/tex3]

você substitui a variável, no caso x, pela função

neste caso por exemplo

[tex3]f o g(x)=f(g(x))=\ln(x^2-9)[/tex3]

outro caso seria

[tex3]gof(x)=g(f(x))=(\ln x)^2-9[/tex3]

o domínio da função é o conjunto de valores de x que fazem com que a função tenha um resultado em y
por exemplo

[tex3]f o g(x)=\ln(x^2-9)[/tex3]

para que essa função tenha um resultado real, oque esta "dentro" do logaritmo tem que ser um valor positivo pois não existe logaritmo de números negativos, portanto

[tex3]x^2-9>0[/tex3]

como essa função é um parábola com a cavidade voltada para cima, cujas raízes são -3 e 3 então os valores de x são

[tex3]x<-3[/tex3] e [tex3]x>3[/tex3]

no outro caso

[tex3]gof(x)=(\ln x)^2-9[/tex3]

o que esta dentro do logaritmo é x portanto basta que o mesmo seja positivo

[tex3]x>0[/tex3]

para o caso

[tex3]fof(x)=\ln(\ln x)[/tex3]

nesse caso [tex3]\ln x>0[/tex3]

mas como [tex3]\ln x=\log_e x[/tex3] então

[tex3]x>e[/tex3]

portanto o domínio são todos os valores de x maiores que [tex3]e[/tex3]

[Hoisla]

Muito grata pela explicação, foi de muita ajuda.