Ensino Médio ⇒ Lei dos Cossenos: Por que o sinal é diferente na Física?

[Doug]

O galera tava estudando aqui lei dos senos e cosenos e fiquei com uma dúvida porque na matemática a lei dos cossenos é,

• [tex3]\boxed{V_{r}^{2}=V_{1}^{2}+V_{2}^{2}-2V_{1}V_{2}\cdot\cos\alpha}[/tex3]

e na física ela é adaptada para,

• [tex3]\boxed{V_{r}^{2}=V_{1}^{2}+V_{2}^{2}+2V_{1}V_{2}\cdot\cos\alpha}[/tex3]

eu não consegui entender o porquê de na física ser mais e na matemática menos, se alguém puder me ajudar nessa dúvida, muito obrigado, abraço e t+

[edu_landim]

imagem.PNG (3.47 KiB) Exibido 67758 vezes

Quando queremos somar os vetores [tex3]\vec{AB}[/tex3] e [tex3]\vec{AC}[/tex3] utilizamos a regra do paralelogramo.

Para determinar o módulo de [tex3]\vec{AD}[/tex3] devemos aplicar a lei dos cossenos no triângulo [tex3]ACD[/tex3], veja

• [tex3]AD^2\,=\,AC^2\,+\,CD^2\,-\,2\,\cdot\,AC\,\cdot\,CD\,\cdot\,\cos A\hat{C}D[/tex3]

Mas perceba que [tex3]A\hat{C}D\,=\,180^\circ\,-\,x[/tex3], assim temos

• [tex3]AD^2\,=\,AC^2\,+\,CD^2\,-\,2\,\cdot\,AC\,\cdot\,CD\,\cdot\,\cos(180^\circ\,-\,x)[/tex3]

Já que [tex3]ABCD[/tex3] é um paralelogramo temos [tex3]CD\,=\,AB[/tex3] e assim

• [tex3]AD^2\,=\,AC^2\,+\,AB^2\,-\,2\,\cdot\,AC\,\cdot\,AB\,\cdot\,\cos(180^\circ\,-\,x)[/tex3]

Como [tex3]\cos(180^\circ\,-\,x)\,=\,-\,\cos x[/tex3] ficamos com

• [tex3]AD^2\,=\,AC^2\,+\,AB^2\,+\,2\,\cdot\,AB\,\cdot\,AC\,\cdot\,\cos x[/tex3]

Perceba que a lei dos cossenos é utilizada da mesma forma que na Matemática.

[Doug]

Perfeito ,agora eu entendi, muito obrigado edu_landim, abraço e t+

[APSmed]

Por que não podemos usar a lei no triângulo ABD ? Ou podemos ? Mas ai seria negativo, como na lei dos cossenos ?

[cajuADMIN]

Olá APSmed,

O triângulo ABD é idêntico ao triângulo ACD, que o edu_landim aplicou a lei dos cosenos.

Ou seja, a lei ficaria igual ao apresentado se aplicássemos no triângulo ABD.

Grande abraço,
Prof. Caju