Pré-Vestibular ⇒ (PUC) Trigonometria: Relações Trigonométricas Fundamentais

[barbarahass]

O valor da expressão [tex3]25\cdot \text{sen}^{2}x-9\cdot\text{tg}^{2}x[/tex3] sabendo que [tex3]\text{cossec} x= \frac{5}{4}[/tex3] e [tex3]x[/tex3] é do primeiro quadrante é:

a) [tex3]2[/tex3]
b) [tex3]3[/tex3]
c) [tex3]4[/tex3]
d) [tex3]0[/tex3]
e) [tex3]1[/tex3]

Resposta:

---

d

[SoNiC]

Como [tex3]\csc(x) = \frac{1}{\text{sen}(x)},[/tex3] [tex3]\text{sen}(x) = \frac{4}{5}[/tex3]

Sabendo da identidade trigonométrica: [tex3]\text{ctg}^2(x) = \csc^2(x) - 1,[/tex3] vem

• [tex3]\text{ctg}^2(x) = \frac{25}{16} - 1 = \frac{9}{16}[/tex3]

Logo, [tex3]\text{tg}^2(x) = \frac{16}{9}.[/tex3]

Então,

• [tex3]25\text{sen}^2(x) - 9\text{tg}^2(x) = 25\cdot \frac{4^2}{5^2} - 9\cdot \frac{16}{9} = 16 - 16 = 0[/tex3]