Ensino Superior ⇒ Mínimo e Máximo Locais

[gabi2014]

Encontre os valores de máximos e mínimos locais de [tex3]f(x)=-x^{4}+4x^{3}+5[/tex3]

Resolvendo:
[tex3]f'(x)=-4x^{3}+12x^{2}[/tex3]
[tex3]f(x)=0[/tex3]
[tex3]-4x^{3}+12x^{2}=0[/tex3]
[tex3]x(-4x^{2}+12x)=0[/tex3]
[tex3]x=0\rightarrow pt.critico[/tex3]
[tex3]-4x^{2}+12x=0[/tex3]
[tex3]\Delta =144[/tex3]
[tex3]x=\frac{-12\pm 12}{-8}[/tex3]
[tex3]x'=\notin[/tex3]
[tex3]x''=3\rightarrow pt.critico[/tex3]

Teste pela Segunda Derivada
[tex3]f'(x)=-4x^{3}+12x[/tex3]
[tex3]f''(x)=-12x^{2}+12[/tex3]
[tex3]f(0)=12>0[/tex3] MÍNIMO LOCAL ?
[tex3]f(3)=-96<0[/tex3] MÁXIMO LOCAL ?