Ensino Médio ⇒ (PSC 2016) Geometria Analítica - Distância entre Pontos Tópico resolvido

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54. A distância do ponto P(−2,3) ao centro da circunferência [tex3]\lambda\, :\, x^2 + y^2 −10x −6y + 25 = 0[/tex3] é:

a) 5
b) 7
c) 10
d) 15
e) 20

[Brunoranery]

Olá,
Primeiro precisamos descobrir as coordenadas do centro.

O valor que acompanha o x é -2 [tex3]\alpha [/tex3], sendo [tex3]\alpha [/tex3] a abscissa do centro. E o que acompanha o Y é -2 [tex3]\beta [/tex3], sendo [tex3]\beta [/tex3] a ordenada do centro.

Assim temos: -2 [tex3]\alpha [/tex3] = -10
[tex3]\alpha [/tex3] = 5

-2 [tex3]\beta [/tex3] = -6
[tex3]\beta [/tex3] = 3

A coordenada do centro é (5,3)

Agora só calcular a distância entre dois pontos.
D = [tex3]\sqrt{\Delta X² + \Delta Y²}[/tex3]
D = [tex3]\sqrt{(5-(-2)^2 + (3-3)^2}[/tex3]
D = [tex3]\sqrt{7²}[/tex3] = 7 u.m