Ensino Médio ⇒ (PSC 2010) Números Complexos Tópico resolvido

[omaistriste17]

Na figura a seguir os números complexos [tex3]z_1[/tex3], [tex3]z_2[/tex3], [tex3]z_3[/tex3], [tex3]z_4[/tex3], [tex3]z_5[/tex3] e [tex3]z_6[/tex3]. Estão representados pelos vertices de um hexaedro regular. Podemos afirmar que [tex3]\frac{z_2\cdot z_3}{z_5\cdot z_6}[/tex3]

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a) 1
b) -1
c) 2
d) -2
e) 3

[csmarceloMOD]

Se [tex3]z_2=a+bi[/tex3], então,

[tex3]z_6=a-bi[/tex3]
[tex3]z_3=-a+bi[/tex3]
[tex3]z_5=-a-bi[/tex3]

Repare que,

[tex3]z_5=-z_2[/tex3]
e
[tex3]z_6=-z_3[/tex3]

Logo,

[tex3]\frac{z_2\cdot z_3}{z_5\cdot z_6}=\frac{z_2\cdot z_3}{(-z_2)\cdot(-z_3)}=\frac{z_2\cdot z_3}{z_2\cdot z_3}=1[/tex3]