Físico-Química ⇒ Demonstração - dedução da fórmula de Kc e relação com Kp Tópico resolvido

[alevini98]

Primeiro, devemos lembrar da equação da velocidade de uma reação,

[tex3]aA+bB\longrightarrow cC+dD[/tex3]


Sendo que a velocidade da reação direta é:

[tex3]V_d=k\cdot[A]^m[B]^n[/tex3]

Sendo m e n coeficientes experimentais. Lembrando que somente serão iguais à a e b, respectivamente, se a reação for elementar, isto é, possuir uma única etapa.

Da mesma forma,

[tex3]V_i=k\cdot[C]^o[D]^p[/tex3]


Agora, tomando uma reação elementar.

Sabemos que no equilíbrio as velocidades direta e indireta se igualam, então,

[tex3]V_d=V_i\\k_d\cdot[A]^a[B]^b=k_i\cdot[C]^c[D]^d\\\frac{k_d}{k_i}=\frac{[C]^c[D]^d}{[A]^c[B]^b}[/tex3]

Sendo que quando dividimos as constantes chegamos em K [tex3]_c[/tex3].

[tex3]\boxed{K_c=\frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b}}[/tex3]

É importante destacar que na equação de K [tex3]_c[/tex3] não entram sólidos, solventes e líquidos puros.


Gostaria de falar também, já que reparei que algumas pessoas têm dificuldade em entender esse conceito de K [tex3]_c[/tex3], que, quando perturbamos um equilíbrio, as concentrações não necessariamente voltarão a ser iguais às anteriores. Por exemplo, a concentração de A pode ficar bem mais alta e a de B bem mais baixa do que as anteriores. O único requisito para reestabelecer o equilíbrio é que o K [tex3]_c[/tex3] resultante das concentrações seja o mesmo, pois o único fator que o altera é a temperatura.

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Lembremos também que a fórmula de K [tex3]_p[/tex3] é:

[tex3]K_p=\frac{(p_C)^c(p_D)^d}{(p_A)^a(p_B)^b}[/tex3]


Sendo que apenas entram gases nessa equação, e que p é a pressão parcial de cada gás.


Pela equação geral dos gases,

[tex3]p_XV=n_XRT\\p_X=\frac{n_XRT}{V}\\p_X=[X]RT[/tex3]


Sendo [X] a concentração molar de X.


Voltando à K [tex3]_p[/tex3],


[tex3]K_p=\frac{(p_C)^c(p_D)^d}{(p_A)^a(p_B)^b}\\K_p=\frac{([C]RT)^c([D]RT)^d}{([A]RT)^a([B]RT)^b}\\K_p=\frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b}\cdot\frac{(RT)^c(RT)^d}{(RT)^a(RT)^b}\\K_p=\frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b}\cdot(RT)^{(c+d)-(a+b)}[/tex3]

[tex3](c+d)-(a+b)=\Delta n[/tex3]

[tex3]\boxed{K_p=K_c\cdot(RT)^{\Delta n}}[/tex3]

Lembrando novamente que em [tex3]\Delta n[/tex3] entram apenas os gases.

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Off Topic

Também vi alguns sites em que colocaram a fórmula [tex3]K_p=K_c\cdot(RT)[/tex3][tex3]^{-\Delta n}[/tex3], o que eu achei errado, pois fizeram [tex3](a+b)-(c+d)=\Delta n\iff(c+d)-(a+b)=-\Delta n[/tex3].

Em minha dedução considerei [tex3](c+d)-(a+b)=\Delta n[/tex3] pois a variação de mols seria a quantidade final menos a inicial.

[LucasPinafiMOD]

Boa, mano. Mas alguns pontos que, as vezes, precisam de um maior rigor, mas são ignorados na maioria dos livros didáticos.
1) Quando tu faz a dedução de Kc: sabemos que, em geral, não se pode escrever a lei da velocidade com os coeficientes da equação química. Em outras palavras, se [tex3]aA + bB \to cC + dD[/tex3], não podemos garantir que [tex3]v= k[A]^a [B]^b[/tex3]. Assim, a dedução não está, por si só, completa.
2) Também não é muito mencionado, mas a equação completa é:
[tex3]k_p = k_c \left( \frac{c^{\circ} RT}{P^{\circ}} \right) ^{\Delta n} [/tex3]
onde [tex3]c^{\circ} = 1 \text { mol} \cdot \text L^{-1}[/tex3] (exatamente) e [tex3]P^{\circ} = 1 \text { bar}[/tex3] (exatamente). Essas duas novas letras aparecem devido que Kc e Kp NÃO possuem unidades. Na verdade,
[tex3]K_c = \frac{\left(\frac{[C]}{c^\circ }\right)^c \left(\frac{[D]}{c^\circ} \right)^d }{\left(\frac{[A]}{c^\circ }\right)^a \left(\frac{[B]}{c^\circ} \right)^b }[/tex3] de modo que todas as unidades desaparecem.
Embora a equação que tu deduziu e a mencionada acima são numericamente idênticas, essa deixa mais claro qual unidade usar para as grandezas. Como c° = mol/L; P = bar, então devemos usar R em (L)(bar)/(K)(mol), que possui valor numérico de [tex3]8,3145\times 10^{-2}[/tex3]