(PSC 2006) Números complexos

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12345 Offline: Mensagens: 62; Registrado em: 29 Nov 2017, 11:17; Agradeceu: 16 vezes; Agradeceram: 6 vezes

Dez 2017 12 17:21

(PSC 2006) Números complexos

Mensagempor 12345 » 12 Dez 2017, 17:21

Mensagem por 12345 » 12 Dez 2017, 17:21

49 - A soma de um número complexo z com o
quíntuplo do seu conjugado é igual a -12 – 16i. O
módulo de z é?
a) 2V3
b) 2V5
c)V6
d) 2V 2
e) 2V7

alevini98 Offline: Mensagens: 422; Registrado em: 21 Jul 2017, 16:23; Agradeceu: 148 vezes; Agradeceram: 256 vezes

Dez 2017 12 17:28

Re: (PSC 2006) Números complexos

Mensagempor alevini98 » 12 Dez 2017, 17:28

Mensagem por alevini98 » 12 Dez 2017, 17:28

[tex3]z+5\overline{z}=-12-16i\\a+bi+5(a-bi)=-12-16i\\6a-4bi=-12-16i[/tex3]

Separando as partes real e imaginária,

[tex3]\begin{cases}6a=-12\to\boxed{a=-2}\\-4b=-16\to\boxed{b=4}\end{cases}[/tex3]

[tex3]|z|=\sqrt{a^2+b^2}\\|z|=\sqrt{(-2)^2+4^2}\\\boxed{|z|=2\sqrt5}[/tex3]

alevini98

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por 12345 » 12 Dez 2017, 17:25 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

12345

50 - Sejam r e s as raízes no conjunto dos números
complexos da equação -2x²+x+4=0. Então r²+s² é
igual a:
a)-17/4
b)-15/4
c)17/4
d)15/4
e)1/2

Últ. msg

alevini98

Pelas relações de Girard sabemos que:

[tex3]S=r+s\\P=rs[/tex3]

Mas se fizermos:

[tex3]S^2=(r+s)^2\\S^2=r^2+s^2+2rs[/tex3]

[tex3]2P=2rs[/tex3]

Então,

[tex3]S^2-2P=r^2+s^2+2rs-2rs\\S^2-2P=r^2+s^2[/tex3]

Substituindo,

\left(\frac{-1}{-2}\r...
123451alevini981: 1 Resp.; 1194 Exibições; Últ. msg por alevini98
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por 12345 » 29 Nov 2017, 11:37 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

12345

Questão 49 - A figura a seguir representa o numero complexo.
a) [tex3]\sqrt{3}+i[/tex3]
b) [tex3]\sqrt{2}+\sqrt{2}i[/tex3]
c) [tex3]1+\sqrt{2}i[/tex3]
d) [tex3]1+i[/tex3]
e) [tex3]1+\sqrt{3}i[/tex3]

Últ. msg

alevini98

Lembrando da forma trigonométrica,

[tex3]z=|z|(\cos\theta+i\cdot\sen\theta)\\[/tex3]

Sabendo que o raio da circunferência é 2, logo [tex3]|z|=2[/tex3]

[tex3]z=2\left(\cos\frac{\pi}{6}+i\cdot\sen\frac{\pi}{6}\right)\\ z=2\left(\frac{\sqrt3}{2}+\frac{i}{2}\right)\\ z=\sqrt3+i[/tex3]...
123451alevini981: 1 Resp.; 1015 Exibições; Últ. msg por alevini98
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(PSC 2017) Números Complexos

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por 12345 » 29 Nov 2017, 13:15 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

12345

51. Consideremos os seguintes números complexos:

z = 2 (cos 30º + i sen 30º) e
w = cos 120º + i sen 120º

Calculando [tex3]z^{12}\cdot w^{12}[/tex3], devemos obter:

a) i
b) 0
c) 1
d) [tex3]2^{12}[/tex3]
e) [tex3]2^{12}[/tex3]

Últ. msg

alevini98

[tex3]z^{12}=2^{12}(\cos30\cdot12+i\cdot\sen30\cdot12)\\
z^{12}=2^{12}(\cos360+i\cdot\sen360)\\
z^{12}=2^{12}(1+i\cdot0)\\
z^{12}=2^{12}[/tex3]

[tex3]w^{12}=1^{12}(\cos120\cdot12+i\sen120\cdot12)\\ w^{12}=\cos1440+i\sen1440\\ \boxed{1440°\to0^°}\\ w^{12}=1+i\cdot0\\ w^{12}=1 [/tex3]...
csmarcelo3Polímero173123452alevini982: 9 Resp.; 5256 Exibições; Últ. msg por alevini98
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(PSC 2011) Números Complexos

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por 12345 » 06 Dez 2017, 10:53 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

12345

A figura a seguir representa o numero complexo:

Últ. msg

alevini98

[tex3]z=|z|(\cos\theta+i\cdot\sen\theta)\\z=2\left(\cos\frac{\pi}{6}+i\cdot\sen\frac{\pi}{6}\right)\\z=2\left(\frac{\sqrt3}{2}+\frac{i}{2}\right)\\z=\sqrt3+i[/tex3]
123451alevini981: 1 Resp.; 1038 Exibições; Últ. msg por alevini98
06 Dez 2017, 12:55

(PSC 2010) Números Complexos

Últ. msg por csmarcelo « 06 Dez 2017, 13:36
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por omaistriste17 » 06 Dez 2017, 12:07 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

omaistriste17

Na figura a seguir os números complexos [tex3]z_1[/tex3], [tex3]z_2[/tex3], [tex3]z_3[/tex3], [tex3]z_4[/tex3], [tex3]z_5[/tex3] e [tex3]z_6[/tex3]. Estão representados pelos vertices de um hexaedro regular. Podemos afirmar que [tex3]\frac{z_2\cdot z_3}{z_5\cdot z_6}[/tex3]
a) 1
b) -1
c) 2
d) -2
e) 3

Últ. msg

csmarcelo

Se [tex3]z_2=a+bi[/tex3], então,

[tex3]z_6=a-bi[/tex3]
[tex3]z_3=-a+bi[/tex3]
[tex3]z_5=-a-bi[/tex3]

Repare que,

[tex3]z_5=-z_2[/tex3]
e
[tex3]z_6=-z_3[/tex3]

Logo,

[tex3]\frac{z_2\cdot z_3}{z_5\cdot z_6}=\frac{z_2\cdot z_3}{(-z_2)\cdot(-z_3)}=\frac{z_2\cdot z_3}{z_2\cdot z_3}=1[/tex3]
csmarcelo1omaistriste171: 1 Resp.; 1704 Exibições; Últ. msg por csmarcelo
06 Dez 2017, 13:36

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