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(PSC 2006) Números complexos
Enviado: 12 Dez 2017, 17:25
por 12345
50 - Sejam r e s as raízes no conjunto dos números
complexos da equação -2x²+x+4=0. Então r²+s² é
igual a:
a)-17/4
b)-15/4
c)17/4
d)15/4
e)1/2
Re: (PSC 2006) Números complexos
Enviado: 12 Dez 2017, 17:35
por alevini98
Pelas relações de Girard sabemos que:
[tex3]S=r+s\\P=rs[/tex3]
Mas se fizermos:
[tex3]S^2=(r+s)^2\\S^2=r^2+s^2+2rs[/tex3]
[tex3]2P=2rs[/tex3]
Então,
[tex3]S^2-2P=r^2+s^2+2rs-2rs\\S^2-2P=r^2+s^2[/tex3]
Substituindo,
[tex3]\left(\frac{-1}{-2}\right)^2-2\left(\frac{4}{-2}\right)=r^2+s^2\\\frac{1}{4}+4\\\boxed{\frac{17}{4}}[/tex3]