Física I ⇒ (UDESC-2018) Plano Inclinado

[MORANGA]

Os blocos de massa m1 e m2 estão conectados por um fio ideal, que passa por uma polia ideal, como mostra a Figura 2. Os blocos, que possuem a mesma massa de 4,0kg, são liberados do repouso com m1 a meio metro da linha horizontal. O plano possui inclinação de 30º com a horizontal. Todas as forças de atrito são desprezáveis. Assinale a alternativa que corresponde ao valor aproximado do tempo para m1 atingir a linha horizontal.

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A. ( ) 0,32s
B. ( ) 0,16s
C. ( ) 0,63s
D. ( ) 0,95s
E. ( ) 0,47s

Resposta

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Resposta : C

[lincoln1000]

Vamos pensar primeiramente apenas no bloco 2, analise as forças:

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[tex3]P_x=P\cdot \sen \theta[/tex3]
[tex3]P_y=P\cdot cos\theta[/tex3]
[tex3]m_1=m_2=m=4Kg \rightarrow Como\ as\ massas\ são\ iguais\ vamos\ chamar\ de\ m[/tex3]

O fio que puxa o bloco 2 é o mesmo que puxa o bloco 1, logo a aceleração obtida equacionando as forças será a mesma nos blocos.
Veja que [tex3]T>P_x[/tex3], então existe uma força resultante no sentido de T
[tex3]F_r=T-P_x[/tex3]
[tex3]ma=T-P\cdot \sen \theta[/tex3]
[tex3]\boxed{a=\frac{T-m\cdot g\cdot \sen \theta}{m}}[/tex3]

Agora pensando no bloco 1 temos que [tex3]P>T[/tex3], logo:
[tex3]F_r=P-T[/tex3]
[tex3]ma=P-T[/tex3]
[tex3]\boxed{a=\frac{m\cdot g-T}{m}}[/tex3]

Igualando as equações encontradas temos:
[tex3]\frac{T-m\cdot g\cdot \sen \theta}{m}=\frac{m\cdot g-T}{m}[/tex3]
[tex3]T-m\cdot g\cdot \sen \theta=m\cdot g-T[/tex3]
[tex3]2T=m\cdot g+m\cdot g\cdot \sen \theta[/tex3]
[tex3]T=\frac{40+40\frac{1}{2}}{2}[/tex3]
[tex3]\boxed{T=30N}[/tex3]

Agora vamos descobrir a aceleração do sistema para encontrar o tempo. Substituindo a tensão em qualquer equação vamos encontrar:
[tex3]a=\frac{m\cdot g-T}{m}[/tex3]
[tex3]a=\frac{40-30}{4}[/tex3]
[tex3]a=\frac{10}{4}\rightarrow \boxed{a=\frac{5}{2}m/s^2}[/tex3]

Como o bloco dista [tex3]0,5m[/tex3] do chão:
[tex3]S=S_0+Vt+\frac{at^2}{2}[/tex3]
[tex3]0,5=0+0+\frac{\frac{5}{2}t^2}{2}[/tex3]
[tex3]1=\frac{5}{2}t^2[/tex3]
[tex3]2=5t^2[/tex3]
[tex3]t^2=\frac{2}{5}\rightarrow t=\sqrt{\frac{2}{5}}\rightarrow \boxed{t=\frac{\sqrt{10}}{5}}[/tex3]

Para calcular a raiz aproximada de 10 faremos o seguinte (aprendi isso aqui no fórum e acho válido repassar):
[tex3]\sqrt{x}\approx \frac{x+x_0}{2\sqrt{x_0}}[/tex3]
[tex3]x=[/tex3] número que queremos encontrar a raiz
[tex3]x_0=[/tex3] número próximo que tenha uma raiz inteira

Calculando:
[tex3]\sqrt{10}\approx \frac{10+9}{2\sqrt{9}}[/tex3]
[tex3]\sqrt{10}\approx \frac{19}{2\cdot 3}[/tex3]
[tex3]\sqrt{10}\approx \frac{19}{6}\rightarrow \boxed{\sqrt{10}\approx3,16}[/tex3]

Portanto:
[tex3]t\approx\frac{3,16}{5}\rightarrow \boxed{\boxed{t\approx0,63s}}[/tex3]