IME / ITA ⇒ (Simulado IME) Equação Exponencial Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:17906)]

Sabendo que: [tex3]1989^{a}=13[/tex3] e [tex3]1989^{b}=17[/tex3]. Calcule [tex3]117^{\frac{1-a-b}{2(1-b)}}[/tex3].

[MatheusBorgesMOD]

[tex3]\log_{1989}13=a[/tex3]
[tex3]\log_{1989}17=b[/tex3]
[tex3]177^{\frac{1-(\log_{1989}13+\log_{1989}17)}{2(1-\log_{1989}17)}}[/tex3]
[tex3]177^{\frac{1-\log_{1989}221}{2(\log_{1989}\frac{1989}{17})}}[/tex3]
[tex3]117^{\frac{1}{2}.\frac{\log_{1989}9}{\log_{1989}117}}[/tex3]
[tex3]177^{\log_{117}3}=3[/tex3]

[Marcos]

Olá GuiBernardo e MafIl10.Observe uma 2ª solução:

Observe que:

[tex3]117=\frac{1989}{17}=\frac{1989}{1989^b}=1989^{1-b}[/tex3]

[tex3]117^{\frac{1-a-b}{2(1-b)}}=1989^\frac{(1-b).(1-a-b)}{2.(1-b)}=1989^\frac{1-a-b}{2}=\sqrt{1989^{1-a-b}}=[/tex3]
[tex3]=\sqrt{\frac{1989}{1989^a.1989^b}}=\sqrt{\frac{1989}{13.17}}=\sqrt{9}=\boxed{\boxed{3}}[/tex3].

Resposta: [tex3]3[/tex3].

[MatheusBorgesMOD]

Marcos, bela resolução!