Ensino Médio ⇒ (FME) Ângulos na circunferência Tópico resolvido

[ARTHUR36]

395.
a)Calcule x na figura:

Resposta

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x=75

[lincoln1000]

Note que [tex3]OD=OA[/tex3], logo é um triângulo isósceles.
Note que [tex3]z[/tex3] é o ângulo central e forma um arco de [tex3]120^\circ[/tex3], então [tex3]z=120^{\circ}[/tex3]
se [tex3]z=120^\circ[/tex3], [tex3]180=2y+120\rightarrow y=30[/tex3]

Veja que o ângulo [tex3]y[/tex3] do vértice A vale [tex3]30^\circ[/tex3], então forma um arco [tex3]\alpha[/tex3], [tex3]y=\frac{\alpha}{2}\rightarrow \alpha=2y=60^\circ[/tex3]
Se o arco [tex3]AC=180^\circ[/tex3], então sabemos que o triângulo de baixo é retângulo no vértice B, [tex3]\hat{B}=\frac{180}{2}=90[/tex3]
Logo, [tex3]180=90+\frac{y}{2}+x\rightarrow \boxed{x=75}[/tex3]

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