Concursos Públicos ⇒ (CESPE - 2005) Análise Combinatória: Permutações Tópico resolvido

[phenomdf]

Julgue os itens que se seguem.

I. O número de cadeias binárias (que só contêm [tex3]0[/tex3] e [tex3]1)[/tex3] de [tex3]8[/tex3] dígitos, e que tenham exatamente [tex3]3[/tex3] zeros, é superior a [tex3]50.[/tex3]

II. Considere que o gerente de um laboratório de computação vai cadastrar os usuários com senhas de [tex3]6[/tex3] caracteres formadas pelas letras [tex3]U, V[/tex3] e [tex3]W[/tex3] e os números [tex3]5, 6[/tex3] e [tex3]7.[/tex3] É permitida uma única duplicidade de caractere, se o usuário desejar, caso contrário, todos os caracteres têm de ser distintos. Nessa situação, o número máximo de senhas que o gerente consegue cadastrar é [tex3]2.880.[/tex3]

[petrasMOD]

phenomdf,

[tex3]a) \mathsf{P_8^{3,5}=\frac{8!}{3!,5!}=\boxed{56 > 50}\color{green} \checkmark\\
b)6~caracteres ~distintos:P6 = 6! = 720(I)\\
1~caracter~repetido:P_6^2=\frac{6!}{2!} = 360 \therefore 6(caracteres).360 = 2160(II)\\
\\(I)+(II) = \boxed{2880}\color{green}\checkmark
}[/tex3]