Ensino Médio ⇒ Permutação com repetição (Só pra treinar)

[ThaianyMacêdo]

Um bairro é formada por 12 quarteirões dispostos segundo figura. Uma pessoa sai do ponto P e dirige-se para o ponto Q, pelo caminho mais curto, isto é movendo-se da esquerda para a direita, ou de baixo para cima (na figura). Quantos caminhos diferentes ela poderá fazer?

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RESPOSTA (caso alguém não faça a mínima ideia de como se resolva )


















Uma das primeiras coisas que, talvez, todos pensamos em fazer é tracejar um (ou alguns) trajeto(s) possível(is) nas condições dadas. Como,
por exemplo:

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12 quarteirões.2.png (12.73 KiB) Exibido 4608 vezes

Bom, dei quatro exemplos de possíveis trajetos. Pela comparação apenas dos quatro, consigo encontrar semelhanças entre os movimentos realizados em cada trajeto. Note que em todos são dados exatos 7 movimentos:

_No primeiro: Cima, Direita, Cima, Direita, Direita, Cima, Direita
_No segundo: Direita, Direita, Cima, Direita, Direita, Cima, Cima
_No terceiro: Cima, Cima, Cima, Direita, Direita, Direita, Direita
_No quarto: Cima, Direita, Cima, Direita, Direita, Direita, Cima

Além de tudo, se analisarmos ainda mais, apesar da aleatoriedade dos movimentos, todos demonstram exatamente TRÊS subidas e QUATRO deslocamentos para a direita. Com essas informações, podemos inferir que a quantidade possível de trajetos deve ser igual a permutação dos sete movimentos: C,C,C,D,D,D,D (C= cima e D= direita). Como há repetição de letras, faremos a permutação com repetição:

[tex3]P_{7}^{3,4}[/tex3]= [tex3]\frac{7!}{3!4!} = 35 [/tex3] trajetos diferentes

[alevini98]

O melhor para esconder a resposta seria colocá-la em spoiler da seguinte forma:

Código: Selecionar todos

[spoiler]"resposta"[/spoiler]

Que iria aparecer:

Resposta

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"resposta"

[ThaianyMacêdo]

O melhor para esconder a resposta seria colocá-la em spoiler da seguinte forma:

Código: Selecionar todos

[spoiler]"resposta"[/spoiler]

Que iria aparecer:

Resposta

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"resposta"

Olá, alevini98! Pois é, na verdade a intenção a princípio era esconder a resposta, mas quando fazia a resposta tentei usar o recurso do spoiler e acabei não conseguindo (muito provavelmente por conta das imagens anexadas). Mesmo assim agradeço o toque