Pré-Vestibular ⇒ FUVEST 1999 | Geometria Analítica

[estudanteg]

Uma reta passa pelo ponto P = (3, 1) e é tangente à circunferência de centro C = (1, 1) e raio 1 num ponto T. Então a medida do segmento PT é:

a) [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
b) 2
c) [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
d) [tex3]\sqrt{6}[/tex3]
e) [tex3]\sqrt{7}[/tex3]

[alevini98]

Fazendo um esboço no plano cartesiano, sabendo que uma reta tangente à circunferência sempre forma um ângulo de 90º, é possível formar um triângulo retângulo de hipotenusa CP e catetos PT e CT.

Sabemos que CT mede 1, pois é o raio da circunferência. Só resta calcularmos a medida de CP.

[tex3]d^2=(3-1)^2+(1-1)^2\\d=2[/tex3]

Por Pitágoras,

[tex3]2^2=PT^2+1^2\\\boxed{PT=\sqrt3}[/tex3]