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Se [tex3]a=\frac{\left(\frac{1}{25}\right)^{\frac{1}{2}}\cdot 25^{\frac{3}{2}}}{2(1000)^{-\frac{1}{3}}}[/tex3] e [tex3]b=\frac{10}{3}[3^{-1}-(-3)^{-1}]^{-1}[/tex3], então, [tex3]\frac{a}{b}[/tex3] é igual a:

a)10
b)25
c)40
d)55
o que estou fazendo de errado aqui?

[tex3]a=\frac{25^{-\frac{1}{2}}\cdot 25^{\frac{3}{2}}}{2\cdot 10}\rightarrow \frac{5^{-1}\cdot 5^{3}}{5^{-1}}\rightarrow 5^{3}= 125[/tex3]

[tex3]b=\frac{10}{3}\cdot 6=20[/tex3]


[tex3]\frac{a}{b}=\frac{125}{20}= 6,25[/tex3]

Se você achou feio, você pode abrir:
[tex3]3^{-1} - (-3^{-1})= \frac{1}{3}- \frac{-1}{3} = \frac{1}{3}+\frac{-(-1)}{3} = \frac{2}{3} = 2\cdot 3^{-1}[/tex3]
Daí:
[tex3](2\cdot3^{-1})^{-1} = 2^{-1}\cdot 3[/tex3]
Outro dica é deixar neste tipo de exercício na forma de potência.

A resolução de a está certa [tex3]=125[/tex3]

A resolução de b será:

[tex3]\frac{10}{3}[3^{-1}-(-3)^{-1}]^{-1}[/tex3]
[tex3]\frac{10}{3}\[\frac{1}{3^1}-\frac{1}{(-3)^1}\]^{-1}[/tex3]
[tex3]\frac{10}{3}\[\frac{1}{3}-\(\frac{1}{-3}\)\]^{-1}[/tex3]
[tex3]\frac{10}{3}\[\frac{1}{3}-\(-\frac{1}{3}\)\]^{-1}[/tex3]
[tex3]\frac{10}{3}\(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\)^{-1}[/tex3]
[tex3]\frac{10}{3}\cdot\(\frac{2}{3}\)^{-1}[/tex3]
[tex3]\frac{10}{3}\cdot\frac{1}{(\frac{2}{3})^1}[/tex3]
[tex3]\frac{10}{3}\cdot\frac{1}{\frac{2}{3}}\;\rightarrow\;\frac{10}{\frac{6}{3}}\;\rightarrow\;10\cdot\frac{3}{6}\;\rightarrow\;\frac{30}{6}=5[/tex3]

Donde [tex3]\frac{a}{b}=\frac{125}{5}=25.[/tex3] Alínea (b).

Espero ter ajudado.