IME / ITA ⇒ (Escola Naval - 1999) Trigonometria Tópico resolvido

[jvmago]

Considere a expressão [tex3]M = \sen(2y+x)[/tex3] onde [tex3]x,\,y[/tex3] pertencem [tex3][0,\,\pi][/tex3]. O valor de [tex3]M[/tex3] para [tex3]y = \arccos\(\frac{3}{\sqrt{13}}\)[/tex3] e [tex3]x=\arctg\(\frac{\sqrt{12}}{2}\)[/tex3] é de:

A) [tex3]\frac{6+\sqrt{3}}{13}[/tex3]

B) [tex3]\frac{10+2\sqrt{3}}{13}[/tex3]

C) [tex3]\frac{12+5\sqrt{3}}{26}[/tex3]

D) [tex3]\frac{8+\sqrt{3}}{26}[/tex3]

E) [tex3]\frac{16+3\sqrt{3}}{52}[/tex3]

[Ittalo25MOD]

[tex3]cos(y) = \frac{3}{\sqrt{13}}[/tex3]
[tex3]cos^2(y) = \frac{9}{13}[/tex3]
[tex3]1-cos^2(y) = 1-\frac{9}{13}[/tex3]
[tex3]sen^2(y) = \frac{4}{13}[/tex3]
[tex3]sen(y) = \frac{2}{\sqrt{13}}[/tex3]

________________________________________________________________________________

[tex3]\frac{sen(x)}{cos(x)} = \frac{\sqrt{12}}{2}[/tex3]
[tex3]\frac{sen^2(x)}{cos^2(x)} = \frac{12}{4}[/tex3]
[tex3]\frac{1-cos^2(x)}{cos^2(x)} = 3[/tex3]
[tex3]\frac{1}{cos^2(x)} = 4[/tex3]
[tex3]cos(x) = \frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]sen(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

________________________________________________________________________________

[tex3]M = sen(2y+x) [/tex3]
[tex3]M = sen(2y)\cdot cos(x) + sen(x) \cdot cos(2y) [/tex3]
[tex3]M = 2\cdot cos(y) \cdot sen(y)\cdot cos(x) + sen(x) \cdot (cos^2(y)-sen^2(y)) [/tex3]
[tex3]M = 2\cdot \frac{3}{\sqrt{13}} \cdot \frac{2}{\sqrt{13}}\cdot \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{9}{13}-\frac{4}{13}) [/tex3]
[tex3]\boxed {M = \frac{12+5\sqrt{3}}{26}} [/tex3]

[jvmago]

mt obrigado, ajudou muito ^^

[ALANSILVA]

Onde [tex3]x,\,y[/tex3] pertencem [tex3][0,\,\pi][/tex3]
Por que o [tex3]cos(x)[/tex3] deu positivo???

[Ittalo25MOD]

Onde [tex3]x,\,y[/tex3] pertencem [tex3][0,\,\pi][/tex3]
Por que o [tex3]cos(x)[/tex3] deu positivo???

porque [tex3]sen(x)[/tex3] e [tex3]tan(x)[/tex3] são positivos