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Se [tex3]\theta[/tex3] é o ângulo formado pelo eixo [tex3]Ox[/tex3] e a reta que passa pelos pontos [tex3]A=(1, 2)[/tex3] e [tex3]B=(-1, -3),[/tex3] então [tex3]\sec\theta[/tex3] é igual a:

a) [tex3]{-}\frac{\sqrt{29}}{3}.[/tex3]
b) [tex3]{-}\frac{\sqrt{29}}{2}.[/tex3]
c) [tex3]\frac{\sqrt{29}}{3}.[/tex3]
d) [tex3]\frac{\sqrt{29}}{2}.[/tex3]
e) [tex3]\frac{\sqrt{31}}{2}.[/tex3]

A equação da reta é da forma :

• [tex3]y = ax + b[/tex3]

Substituindo as coordenadas do ponto [tex3]A[/tex3] temos:

• [tex3]y = ax + b[/tex3]
  [tex3]2 = a + b\text{ }(1)[/tex3]

Substituindo as coordenadas do ponto [tex3]B[/tex3] temos:

• [tex3]y = ax + b[/tex3]
  [tex3](-3) = (-a) + b\text{ }(2)[/tex3]

Resolvendo o sistema formado por [tex3](1)[/tex3] e [tex3](2)[/tex3] temos:

• [tex3]a =\frac{5}{2}[/tex3]
  [tex3]b = - \frac{1}{2}[/tex3]
  
  [tex3]y = ax + b[/tex3]
  [tex3]y = \frac{5x}{2} - \frac{1}{2}[/tex3]

Sabemos que [tex3]\frac{5}{2}[/tex3] é o coeficiente angular da reta, que é igual a [tex3]\text{\tg}\theta.[/tex3]

• [tex3]\sec^2\theta= 1 + \text{\tg}^2\theta[/tex3]
  [tex3]\sec^2\theta = 1 + \frac{25}{4}[/tex3]
  [tex3]\sec^2\theta = \frac{29}{4}[/tex3]
  [tex3]\sec\theta =\sqrt{\frac{29}{4}}[/tex3]
  [tex3]\sec\theta = \frac{\sqrt{29}}{2}[/tex3]

Alternativa: (d).

Valeu Adriano, obrigado.