Ensino Médio ⇒ Geometria Analítica: Inequações do 1º Grau Tópico resolvido

[mvgcsdf]

A área da região formada pelos pontos P(x,y) tais que x [tex3]\geq[/tex3] y [tex3]\geq[/tex3] 0 e 3x + 3y [tex3]\leq[/tex3] 0 é
a) 1,5
b) 1,8
c) 2
d) 2,5
e) 3

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Correção: ao invés de 3x + 3y [tex3]\leq[/tex3] 0, leia-se:
3x + 3y [tex3]\leq[/tex3] 6.

[Thales Gheós]

37_yyyy_25.jpg (9.7 KiB) Exibido 281 vezes

Estou sem saber o que pensar. A área do triângulo hachurado satisfaz:

[tex3]x\geq{y}\geq0[/tex3] e [tex3]3x+3y\leq6[/tex3] e vale [tex3]1[/tex3] que não existe nas alternativas...

[mvgcsdf]

Oi, Thales. Obrigado pela força, mas o gabarito é letra b: 1,8.

[mvgcsdf]

Mais uma correção: o enunciado original da prova é 2x, não 3x.
Assim, dá pra chegar ao resultado correto, 1,8.

[mvgcsdf]

Temos: 2x + 3y ≤ 6 e x ≥ y ≥ 0.
Então, a 1ª condição imposta é que x é maior ou igual a y.
A 2ª, y é maior ou igual a 0.
A 3ª condição é que tudo isto tem que se encontrar em 2x + 3y ≤ 6.
Quais são os valores extremos no plano cartesiano que satisfazem as condições impostas acima?
Quando y = 0, x = 3.
Quando y = 0,2, x = 2,7
Quando y = 0,4, x =2,4.
Quando y = 0,6, x = 2,1.
Quando y = 0,8, x = 1,8.
Quando y = 1, x = 1,5.
Quando y = 1,2, x = 1,2.
A partir daí, para qualquer valor de y maior que 1,2, x terá um valor menor que y, que contraria a condição imposta pelo enunciado: x ≥ y ≥ 0.
Logo, os extremos são x = 3 e y = 1,2, que formam um triângulo cuja base é x = 3 e cuja altura é y = 1,2.
Finalmente, a área, pelas condições impostas pelo enunciado e vistas acima, será dada por:
S = (1,2×3)/2 = 1,8
Acho que é isso. Qualquer dúvida, é só falarem, o mesmo para qualquer coisa que eu tenha feito errada.

[Thales Gheós]

Ok. Você encontrou um método. Poderia também fazer por geometria analítica:

[tex3]y=x[/tex3] e [tex3]2x+3y=6[/tex3] são duas retas e o triângulo hachurado é a regiâo procurada:

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[tex3]x_{\small{A}}=0[/tex3]
[tex3]x_{\small{C}}=>2x+3.0=6=>x_{\small{C}}=3[/tex3]
[tex3]y_{\small{B}}=>2y+3y=6=>y_{\small{B}}=1,2[/tex3]

[tex3]A=\frac{3.1,2}{2}=1,8[/tex3]

[mvgcsdf]

Grande Thales!! Ê garoto bom!!
Gostei da sua solução.
Valeu!!