IME / ITA ⇒ (AFA - 2000) Trigonometria: Funções Trigonométricas Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

O gráfico que melhor representa a função [tex3]y=|\text{sen}x + \cos x|,[/tex3] com [tex3]0\leq x <2\pi[/tex3] é:

a)

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b)

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c)

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d)

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[jneto]

Boa noite,

• [tex3]f(x) = \| \text{sen}x + \cos x \| = \sqrt{2}\|\frac{\sqrt{2}}{2} \text{sen}x + \frac{\sqrt{2}}{2}\cos x \| = \sqrt{2}\|\text{sen}(x + \frac{\pi}{4})\|[/tex3]

Identificamos que se trata do módulo de uma senóide transladada (para a esquerda por um fator [tex3]\frac{\pi}{4}),[/tex3] rebatida (por causa do módulo) e com novo máximo (por causa do [tex3]\sqrt{2}).[/tex3] Também temos que [tex3]f(\pi) = \sqrt{2}\|\text{sen}(\pi + \frac{\pi}{4})\| = \sqrt{2}[/tex3] e [tex3]f(\frac{7\pi}{4}) = \sqrt{2}\|\text{sen}(\frac{7\pi}{4} + \frac{\pi}{4})\| = 0[/tex3]

Alternativa (a).