IME / ITA ⇒ (IME-1998) Progressão Aritmética Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:17906)]

Uma soma finita de números inteiros consecutivos, ímpares, positivos ou negativos é igual a [tex3]7^{3}[/tex3]. Determine a razão dessa P.A.
a) [tex3]4[/tex3].
b) [tex3]3[/tex3].
c) [tex3]2[/tex3].
d) [tex3]1[/tex3]
e) [tex3]-1[/tex3].

Resposta

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Letra C

[jvmago]

Essa é pedreira mas vamos lá

[jvmago]

[tex3](2a+1)+(2a+3)+...+(2a+(2n-1))=7^3[/tex3]
[tex3](2a)n+(1+3+...+2n-1)=7^3[/tex3]
[tex3](2a)n+\frac{n(1-1+2n)}{2}=7^3[/tex3]
[tex3](2a)n+n^2=7^3[/tex3]
[tex3]n(2a+n)=7^3[/tex3]

Temos quatro possibilidades para [tex3]n[/tex3]:
[tex3]n=1\rightarrow 2a+1=7^3[/tex3] Um único termo
[tex3]n=7\rightarrow 2a=42[/tex3] sequêcia: [tex3](43,45,47,...,55)[/tex3]
[tex3]n=7^2\rightarrow 2a=-42[/tex3] sequência:[tex3](-41,-39,-37,...,55)[/tex3]
[tex3]n=7^3\rightarrow 2a=-342[/tex3] sequência:[tex3](-341,-339,...,343)[/tex3]
Razão [tex3]r=2[/tex3]

[Auto Excluído (ID: 29599)]

Essa daí dava para resolver sem fazer conta. A razão tem que ser 2 ou -2, pois se trata de uma P.A. com números inteiros ímpares consecutivos. A única que poderia ser é C.