Concursos Públicos ⇒ Sistema de equação duas incógnitas

[marcalledo]

Com relação ao sistema

ax - y = 0
x + 2a = 0

de incógnitas x e y, julgue os itens subseqüentes analisando as proposições:

I. Tem solução não trivial para uma infinidade de valores de a.

II. Tem solução não trivial para dois e somente dois valores distintos de a.

III. Tem solução não trivial para um único valor real de a.

IV. Tem somente a solução trivial para todo valor de a.

V. É impossível para qualquer valor real de a.

[Thales Gheós]

[tex3]ax-y=0[/tex3] -> [tex3]x=\frac{y}{a}[/tex3]

[tex3]x+2a=0[/tex3] -> [tex3]x=-2a[/tex3]

[tex3]-2a=\frac{y}{a}[/tex3] -> [tex3]y=-2a^2[/tex3]

a solução trivial é [tex3]x=0,y=0\text -> a=0[/tex3]

assim o sistema tem solução para qualquer e todo [tex3]a[/tex3]

exemplos:

[tex3]\text a=2 -> x=-4 e y=-8[/tex3] e verificando:

[tex3]ax-y=0[/tex3] -> [tex3]{2}(-4)-(-8)=0[/tex3] o que verifica a primeira equação

[tex3]x+2a=0[/tex3] -> [tex3]{-}4+2.2=0[/tex3] o que verifica a segunda equação