Ensino Fundamental ⇒ Sistemas do 1º Grau e Quadrados Mágicos

[jothar]

O quadrado abaixo é mágico, pois a soma dos termos de cada linha, a soma dos termos de coluna e a soma dos termos de cada diagonal têm o mesmo valor. Nessas condições, escreva todos os termos do quadrado mágico.

[tex3]\begin{array}{|c|c|c|}
\hline 2 & 3y & 2x \\
\hline x+5 & 5 & y\\
\hline 2y & \frac{x}{2} & 8\\
\hline
\end{array}[/tex3]

Resposta :

---

[tex3]\begin{array}{|c|c|c|}
\hline 2 & 9 & 4 \\
\hline 7 & 5 & 3\\
\hline 6 & 1 & 8\\
\hline
\end{array}[/tex3]

[adrianotavares]

Olá jothar.

Somando os valores da 1ª linha temos:

• [tex3]2 x + 3y + 2[/tex3] [tex3](1)[/tex3]

Somando os valores da 2ª linha temos:

• [tex3]x + 10 + y[/tex3] [tex3](2)[/tex3]

Somando os valores da diagonal formada pelos números [tex3]2 , 5[/tex3] e [tex3]8[/tex3] teremos:

• [tex3]2 + 5 + 8 = 15[/tex3] [tex3](3)[/tex3]

Como as somas são iguais podemos escrever:

• [tex3]x + y + 10 = 15[/tex3]
  [tex3]x + y = 5[/tex3]
  [tex3]x = 5 - y[/tex3] [tex3](4)[/tex3]

• [tex3]2x + 3y + 2 = 15[/tex3]
  [tex3]2x + 3y = 13[/tex3] [tex3](5)[/tex3]

Substituindo [tex3](4)[/tex3] em [tex3](5)[/tex3] temos:

• [tex3]2x + 3y = 13[/tex3] [tex3](5)[/tex3]
  [tex3]2.(5 - y) + 3y = 13[/tex3]
  [tex3]10 - 2y + 3y = 13[/tex3]
  [tex3]y = 13 - 10[/tex3]
  [tex3]y = 3[/tex3]

• [tex3]x = 5 - y[/tex3]
  [tex3]x = 5 - 3[/tex3]
  [tex3]x = 2[/tex3]

Substituindo os valores de [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] você encontrará todos os termos do quadrado mágico.

[jothar]

Ok, é isso mesmo! Obrigado Adriano Tavares.