Pré-Vestibular ⇒ (UFPR - 1982) Trigonometria: Inequações Trigonométricas

[ALDRINMOD]

O domínio da função definida por [tex3]f(x)=\sqrt{\arcsen(\log_3x)}[/tex3] é o conjunto dos valores de [tex3]x[/tex3] tais que:

a) [tex3]1\leq x \leq 2.[/tex3]
b) [tex3]2\leq x \leq 4.[/tex3]
c) [tex3]1\leq x \leq 3.[/tex3]
d) [tex3]3\leq x \leq 4.[/tex3]
e) [tex3]2\leq x \leq 3.[/tex3]

[jneto]

Boa noite,

• [tex3]\text{arcsen}(\log_3x)\geq 0[/tex3]

Sabendo que [tex3]f: [-1,1]\to \left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right],[/tex3] tal que [tex3]f(x)=\text{arcsen}x,[/tex3] vem

• [tex3]0 \leq \text{arcsen}\log_3x \leq \frac{\pi}{2}[/tex3]

• [tex3]\text{sen} 0 \leq \text{sen}[\text{arcsen}\log_3x] \leq \text{sen}\frac{\pi}{2}[/tex3]

• [tex3]0 \leq \log_3x \leq 1[/tex3]

• [tex3]\log_31 \leq \log_3x \leq \log_3 3[/tex3]

Como a base é maior do que [tex3]1,[/tex3]

• [tex3]1\leq x\leq 3[/tex3]