Pré-Vestibular ⇒ UEG/02 Função Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:20047)]

UEG/02) Com 12 m de tela, deseja-se cercar um canteiro retangular de um jardim. Se x e y são as dimensões
inteiras, em metros, desse canteiro, calcule:
a) as possíveis medidas para as dimensões do canteiro.
b) as dimensões do canteiro para que este tenha a maior área possível.

Não possuo Gabarito

---

[Optmistic]

12 m

perímetro = 2x + 2y

metros inteiros

a)

12 = 2x + 2y .... /2

6 = x + y

x + y = 6

Possíveis valores ...

1 e 5 = 1 x 5
2 e 4 = 2 x 4
3 e 3 = 3 x 3 são as possíveis dimensões .

=====================================================================

b)

P = 2.x + 2y

x + y = 6

y = 6 - x

Agora a área ...

A = x . y

A = x . (6 - x)

A = 6x - x²

igualando a zero ...

0 = 6x - x²

-x² + 6x = 0

x² - 6x = 0

derivando para encontrar seu máximo...

2x - 6 = 0

2x = 6

x = 6/2

x = 3 deve medir uma lado.

y = 6 - x

y = 6 - 3

y = 3 deve medir o outro.

A dimensão deve ser 3 x 3

[Auto Excluído (ID:20047)]

derivando para encontrar seu máximo...

2x - 6 = 0

2x = 6

x = 6/2

x = 3 deve medir uma lado.

y = 6 - x

y = 6 - 3

y = 3 deve medir o outro.

A dimensão deve ser 3 x 3

Pode me explicar essa parte porfavor?Como funciona essa derivação?Eu faria pelo Y vértice que daria 9 e chegaria à conclusão de 3.3

[Optmistic]

Ao derivar uma função também encontramos o seu máximo, o Yv também nos dá o máximo, no caso preferi usar derivação, depois estude um pouco a respeito é uma boa matéria :

Derivei x² - 6x ...

f(x) = x² - 6x

f(x)' = 2.x²-¹ - 1.6x¹-¹

f(x)' = 2x¹ - 6xº

f(x)' = 2x - 6.1

f(x)' = 2x - 6 <---- Essa é a derivada

Aí para encontrar o máximo basta igualar a zero ... 2x - 6 = 0

[Auto Excluído (ID:20047)]

Ao derivar uma função também encontramos o seu máximo, o Yv também nos dá o máximo, no caso preferi usar derivação, depois estude um pouco a respeito é uma boa matéria :

Derivei x² - 6x ...

f(x) = x² - 6x

f(x)' = 2.x²-¹ - 1.6x¹-¹

f(x)' = 2x¹ - 6xº

f(x)' = 2x - 6.1

f(x)' = 2x - 6 <---- Essa é a derivada

Aí para encontrar o máximo basta igualar a zero ... 2x - 6 = 0

Muitíssimo obrigado,venho trombando com essa derivada há algum tempo,acho que já tá na hora hehe...