Pré-Vestibular ⇒ (UFOP) Sistema de Inequações do 2º Grau Tópico resolvido

[Tigico]

Quantos números inteiros satisfazem o sistema de inequações a seguir?

• [tex3]\begin{cases} x^2-7x+6 \leq 0\\2x+ 1 \gt x+5 \end{cases}[/tex3]

Resposta:

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2

[Doug]

Opa,

• [tex3]x^2-7x+6 \leq 0\Rightarrow\,x'=6 \text{ e } x''=1[/tex3]
  

  • 

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• [tex3]2x+ 1 \gt x+5\Rightarrow x\gt4[/tex3]

Assim, analisando a primeira inequação, [tex3]x[/tex3] tem que ser maior do que [tex3]1[/tex3] ou menor do que ou igual a [tex3]6.[/tex3] Pela segunda vemos que [tex3]x[/tex3] tem que ser maior do que [tex3]4,[/tex3] logo [tex3]S=\{5,6\}.[/tex3]

Resposta: duas soluções.

[barbarahass]

Olá, eu fiz assim:

I) [tex3]x^{2}-7x+6 \leq 0[/tex3]

• [tex3]\triangle =25[/tex3]
  [tex3]x'= \frac{7+5}{2}[/tex3] ou [tex3]x''= \frac {7-5}{2}[/tex3]
  [tex3]x'=6[/tex3] e [tex3]x''=1[/tex3]

Fazendo o gráfico:

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  AB98.png (3.3 KiB) Exibido 18628 vezes

Como ele quer o intervalo [tex3]\leq 0[/tex3] você encontra que o intervalo é [tex3]1 \leq x \leq 6[/tex3]

II) [tex3]2x+1 \gt x+5[/tex3]

• [tex3]2x-x \gt 5-1[/tex3]
  [tex3]x \gt 4[/tex3]

Fazendo o gráfico:

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  AB99.png (2.28 KiB) Exibido 18628 vezes

Comparando os intervalos você verá que os únicos números que se incluem nos dois são [tex3]5 \text{ e } 6,[/tex3] ou seja, dois números inteiros.