Pré-Vestibular ⇒ (UNICAMP - 1995) Geometria Plana: Área de um Quadrilátero

[bruninha]

Um triângulo escaleno [tex3]ABC[/tex3] tem área igual a [tex3]96\, \text{m}^2[/tex3]. Sejam [tex3]M[/tex3] e [tex3]N[/tex3] os pontos médios dos lados [tex3]AB[/tex3] e [tex3]AC[/tex3], respectivamente. Faça uma figura e calcule a área do quadrilátero [tex3]BMNC[/tex3].

[Thales Gheós]

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Os triângulos [tex3]ABC[/tex3] e [tex3]AMN[/tex3] são semelhantes com [tex3]MN[/tex3] paralelo a [tex3]BC[/tex3]:

[tex3]\frac{\overline{AB}}{\overline{AM}}=\frac{\overline{BC}}{\overline{MN}}=2 \Rightarrow \overline{BC}=2\overline{MN}[/tex3] da mesma forma [tex3]\overline{AQ}=2\overline{AP}[/tex3]

[tex3]96=\frac{\overline{BC}.\overline{AQ}}{2}[/tex3] substituindo: [tex3]96=\frac{2\overline{MN}.2\overline{AP}}{2}\Rightarrow \frac{96}{4}=\frac{\overline{MN}.\overline{AP}}{2}[/tex3]

mas [tex3]\frac{\overline{MN}.\overline{AP}}{2}[/tex3] é a área do triângulo [tex3]AMN\Rightarrow A_{\small{AMN}}=\frac{96}{4}=24[/tex3]

[bruninha]

Obrigado Thales Gheós, está certinho a resposta.