Concursos Públicos ⇒ FCC, Metro 2016, Aprendiz - Análise Combinatória Tópico resolvido

[rramenzoni]

Uma tabela retangular de 12 linhas por 18 colunas possui 216 campos de preenchimento. Outras tabelas retangulares com combinações diferentes de linhas e colunas também possuem 216 campos de preenchimento. Observando-se que uma tabela de 12 linhas por 18 colunas é diferente de uma tabela de 18 linhas por 12 colunas, o total de tabelas retangulares diferentes com 216 campos de preenchimento é igual a

(A) 14.
(B) 12.
(C) 10.
(D) 16.
(E) 18.

Resposta

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D

[csmarceloMOD]

[tex3]216=2^3\cdot3^3[/tex3]

Logo, 216 possui [tex3](3+1)(3+1)=16[/tex3] divisores.

Dentro dessa lista, temos 8 pares cujo produto resulta em 216 (por exemplo: 216 e 1, 54 e 4, 27 e . Considerando que o primeiro fator representa o número de linhas da tabela e o segundo representa o número de colunas, temos 16 possibilidades, visto que, por exemplo, (216, 1) é diferente de (1, 216).

[rramenzoni]

A fatoração eu entendi. Mas não ficou clara a regra para chegar no número de divisores.

[rramenzoni]

Poderia dar um outro exemplo com outro número? Obrigado.

[rramenzoni]

Captei vossa mensagem digníssimo professor.

[csmarceloMOD]

Show de bola. Desculpe não ter respondido antes, mas estava sem tempo.