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Alguém me explica essa fatoração
a² - 2a/a+1

a.(a² + a -2) = 0
a (a +1) . (a+2) = 0
a=0 ou a=1 ou a=-2

Não entendi essa fatoração....

a fatoração feita do segundo passo ao terceiro passo, a²+a-2-->(a-1).(a+2), é possível pela fatoração de outros trinômios.
você precisa olhar:
1- o produto de dois termos que resultem no último, por exemplo, dois números que resultem em -2.Nesse caso, você sabe que é -1 e 2 ou 1 e -2.
2- depois disso, você deve ver qual produto possível ao serem multiplicados pela variável dê o termo do meio.
Nesse caso, -1. a +2.a=a, o termo do meio. porém poderia ser -2.a+1.a?--Não, pois isso resultaria em -a, que não é o termo do meio.
dica: lembre-se de soma e produto da equação de segundo grau