Física II ⇒ MHS - Pêndulo simples Tópico resolvido

[Xurumela]

Alguém me ajuda nessa questão, por favor? Não consegui fazer.

Você puxa lateralmente um pêndulo simples de 0,240m de comprimento até um ângulo de 3,50° e solta-o a seguir. (a) Quanto tempo leva para o peso do pêndulo atingir a velocidade mais elevada? (b) Quanto tempo levaria se o pêndulo simples fosse solto em um ângulo de 1,75° em vez de 3,50°?

ps: não tem gabarito

[Planck]

Olá, Xurumela.

Sabemos que a velocidade angular é dada por [tex3]\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}.[/tex3] Substituindo os valores numéricos, vem que [tex3]\omega=6,39 \text{ rad/s}.[/tex3] O período é relacionado por [tex3]\text T = \frac{2 \pi}{\omega}.[/tex3] Disso, obtemos que [tex3]\text T \approx 0,983 \text { s}.[/tex3]

Note que, o período de um pêndulo é o tempo que ele leva a partir do momento que é solto até ele voltar para posição inicial. Então metade do período é o tempo de ida e a outra metade o tempo de volta. No entanto, o ponto onde o pêndulo está totalmente na vertical se localiza na metade do percurso da ida, então ele leva metade do tempo de ida e esse por sua vez é metade do período, então o tempo que o pêndulo leva para atingir essa posição é [tex3]\frac{\text T}{4}[/tex3], um quarto do período. Logo, a primeira velocidade máxima ocorre em [tex3]\frac{0,983}{4}=0,246 \text { s}.[/tex3]

Além disso, o tempo para atingir a velocidade máxima só depende do período que é independente da amplitude máxima. Desse modo, o tempo será o mesmo para o ângulo de [tex3]1,75 \degree.[/tex3]