(FMABC) Análise Combinatória: Fatoriais

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Natan Offline: Mensagens: 3296; Registrado em: 22 Fev 2008, 19:41; Agradeceu: 21 vezes; Agradeceram: 96 vezes

Ago 2008 08 14:34

(FMABC) Análise Combinatória: Fatoriais

Mensagempor Natan » 08 Ago 2008, 14:34

Mensagem por Natan » 08 Ago 2008, 14:34

Simplifique [tex3]\frac{101!+102!}{100!}[/tex3]

a) [tex3]101 103[/tex3]
b) [tex3]102 ![/tex3]
c) [tex3]100 000[/tex3]
d) [tex3]101 ![/tex3]
e) [tex3]10 403[/tex3]

Editado pela última vez por Natan em 08 Ago 2008, 14:34, em um total de 1 vez.

Natan

paulo testoni Offline: Mensagens: 1944; Registrado em: 26 Out 2006, 17:01; Localização: Blumenau - Santa Catarina; Agradeceu: 46 vezes; Agradeceram: 424 vezes; Contato:
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Ago 2008 09 15:18

Re: (FMABC) Análise Combinatória: Fatoriais

Mensagempor paulo testoni » 09 Ago 2008, 15:18

Mensagem por paulo testoni » 09 Ago 2008, 15:18

Hola.

Desenvolvendo, temos:

[tex3]\frac{101\cdot100!+102\cdot101\cdot100!}{100!}[/tex3], você pode colocar [tex3]100![/tex3] em evidência e simplificar com [tex3]100![/tex3] ou simplificar ao mesmo tempo [tex3]100![/tex3] no numerador e no denominador, fica:

[tex3]101+ 102\cdot101 = 10403[/tex3]

Editado pela última vez por paulo testoni em 09 Ago 2008, 15:18, em um total de 2 vezes.

Paulo Testoni

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Últ. msg por caju « 25 Nov 2006, 10:19
Enviado em Ensino Médio
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por jose carlos de almeida » 24 Nov 2006, 17:27 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

jose carlos de almeida

O expoente da maior potência de [tex3]13[/tex3] que é divisor de [tex3]200![/tex3] é:

a) 15
b) 16
c) 2
d) 13
e) 10

Últ. msg

caju

Olá Thales,

O início da solução você acertou, mas no final você fugiu do enunciado.

O exercício pede a maior potência e não o maior múltiplo de [tex3]13[/tex3] que podemos dividir o [tex3]200![/tex3].

Para achar esta resposta, devemos descobrir...
caju1jose carlos de almeida1Thales Gheós1: 2 Resp.; 1665 Exibições; Últ. msg por caju
25 Nov 2006, 10:19

Análise Combinatória: Fatoriais

Últ. msg por wagner sá « 12 Ago 2007, 10:09
Enviado em Concursos Públicos
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por ivo_jn » 11 Ago 2007, 15:47 » em Concursos Públicos

Primeira Postagem

ivo_jn

Resolva a equação:

[tex3](m+2)!=72\cdot m![/tex3]

Últ. msg

wagner sá

Olá Pedro e Ivo,

Vou desenvolver mais o cálculo do colega,

[tex3](m+2)! = 72m![/tex3]
Desenvolvendo temos,

[tex3](m+2)\cdot (m+1)\cdot m! = 72m!\\ (m+2)\cdot (m+1) = 72\\ m^2 + 3m - 70 = 0\\ \triangle = 3^2 - 4\cdot 1\cdot (-70)=289[/tex3]...
ivo_jn1wagner sá1Auto Excluído (ID:276)1: 2 Resp.; 2581 Exibições; Últ. msg por wagner sá
12 Ago 2007, 10:09

Análise Combinatória: Fatoriais

Últ. msg por fabit « 17 Set 2007, 17:57
Enviado em Ensino Médio
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por brain_tnt » 17 Set 2007, 17:08 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

brain_tnt

A expressão [tex3]\frac{(n+4)!-20(n+2)!}{(n+8)\cdot (n+2)!}[/tex3] equivale a:

a) [tex3]n[/tex3]
b) [tex3]n![/tex3]
c) [tex3]n-1[/tex3]
d) [tex3](n-1)![/tex3]
e) [tex3]2n[/tex3]

Últ. msg

fabit

Sabendo que

[tex3](n+4)! = (n+4)(n+3)(n+2)!,[/tex3]

vem

[tex3]\frac{(n+2)![(n+4)(n+3)-20]}{(n+8)(n+2)!}=\frac{n^2+3n+4n+12-20}{n+8}=\frac{n^2+7n-8}{n+8}=\frac{(n+8)(n-1)}{n+8}=n-1[/tex3]
brain_tnt1fabit1: 1 Resp.; 1131 Exibições; Últ. msg por fabit
17 Set 2007, 17:57

Análise Combinatória: Fatoriais

Últ. msg por bruninha « 25 Set 2007, 10:23
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por bruninha » 24 Set 2007, 21:02 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

bruninha

O valor de [tex3]\log_2 \left( \frac{2\cdot 4\cdot 6\cdot \cdots\cdot 2n}{n!}\right )[/tex3]

a) [tex3]n^2[/tex3]
b) [tex3]2n[/tex3]
c) [tex3]n[/tex3]
d) [tex3]\log_2 n[/tex3]
e) [tex3]2\log_2 n[/tex3]

Últ. msg

bruninha

Entendi triplebig, obrigada pela ajuda.
bruninha2triplebig1: 2 Resp.; 1170 Exibições; Últ. msg por bruninha
25 Set 2007, 10:23

Demonstração: Análise Combinatória | Fatoriais

Últ. msg por caju « 25 Set 2007, 09:43
Enviado em Ensino Médio
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por italoemanuell » 25 Set 2007, 09:16 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

italoemanuell

Prove, usando um argumento combinátorio, que os números abaixo são números inteiros para qualquer [tex3]n[/tex3] natural.

a) [tex3]\frac{(2n)!}{2^n}[/tex3]
b) [tex3]\frac{(3n)!}{2^n\cdot 3^n}[/tex3]

Valeu.

Últ. msg

caju

Olá italoemanuell,

Vou resolver a primeira e deixo a segunda pra você, pois é análoga.

[tex3]\frac{(2n)!}{2^n} = \frac{(2n)!}{2!(2n-2)!} \cdot \frac{(2n-2)!}{2!(2n-4)!} \cdot \frac{(2n-4)!}{2!(2n-6)!} \cdots \frac{6!}{2!4!} \cdot \frac{4!}{2!2!} \cdot\frac{2!}{2!0!}[/tex3]...
caju1italoemanuell1: 1 Resp.; 2487 Exibições; Últ. msg por caju
25 Set 2007, 09:43

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